Etudier une fonction quotient

je n'y compren rien si vous pouver m'aidai sil vous plait

on considere la fonction f defini sur R par :
f(x)=(4x+3)/(x²+1)]
Cf sa representation graphik ds un repere orthonormal d'unité 1cm et D la droite dekation y=-(x/2)+3

b) montrer que les de la courbe C d'abscisses respectives -2 -1 et 3 st alignés avec lorigine . on donera une equation de la droite[t] delta corespondante
c)montrer ke les points de C d'abscisse -2 0 et 1/2 st aligné

II) extremuns
a) ecrire 4-f(x) en fonction de x (on donera une forme quotien factoriser)en deduire ke pr tout reel x f(x) est < ou = 4 conclure
b) ecrire f(x) +1 en fonction de x ke peut ton en deduire pr f ? le demontrer

bonjour,

pour le b), le mieux que tu ais à faire c'est de montrer qu'il sont sur la même droite. On va appeler le point de Cf d'abscisse f(-2)=-1 A et on va calculer ladroite delta qui passe par O (origine) et A.
l'équation de delta est : y=ax+b

elle passe par O donc 0=a0+b => b=0
elle passe par A dc -1=a-2+0 => a=1/2

Donc delta: y=x/2

Pour voir si les point de Cf d'abscisse -1 et 3 sont sur cette droite tu vérifies qu'ils vérifient l'équation...je te laisse faire...

c) on va faire un peu differement :soit A est tjs le point d absc -2, B -1 et C 3.
Pour montrer qu'il sont aligné on va montrer que les vecteurs AB et AC sont colinéaires:
les cordonnées du vecteur AB sont(xB-xA;yB-yA) soit (-1--2,f(-1)-f(-2)) = (1;-0.5--1)=(1;0.5)

de même pour AC=(3--2;1.5--1)=(5;2.5)
je te laissse conclure sur la colinearité... (c'est à dire que AB=k*AC)

II)a)
4-f(x)=4-(4x+3)/(x²+1)=(4*(x²+1)-(4x+3))/(x²+1)
=(4x²-4x+1)/(x²+1)=(2x-1)²/(x²+1)

je te laisse conclure...