P(x) et Q(x)

Bonjour tout le monde

Voila, apres un controle dont j'ai maintenant le résultat (pas vraiment bon), et dont j'ai eu la correction, je n'arrive toujours pas a comprendre comment fait on pour trouver le polynome Q(x) lorsque l'on a P(x)=(Une expression donnée)
P(x)=(Un facteur donné) Q(x)

Pourtant sur le corrigé ca prend pas tellement de lignes, donc ca doit etre simple
C'est la démarche que je n'arrive pas a comprendre. Merci de m'aider

Bonjour,
Prenons par exemple P(x) = 2x^3 - x^2 - x + 2
et montrons que P(X) = ( x + 1 ) Q(x) avec Q(x) polynome du 2ème degré.

Ai-je bien deviné la question ?

Puisque Q(x) polynome du 2ème degré, il est de la forme
Q(x) = a x^2 + b x +c
donc P(X) = ( x + 1 ) (a x^2 + b x +c) pour tout x de IR

donc P(X) = ax^3 + (a+b) x^2 + (b+c) x + c

donc ax^3 + (a+b) x^2 + (b+c) x + c = 2x^3 - x^2 - x + 2 pour tout x de IR

donc les coefficients des 2 polynomes (de chaque côté de l'égalité) sont égaux
c'est à dire
a = 2 (coefficients de x^3)
a + b = -1 (coefficients de x^2)
b + c = -1 (coefficients de x)
c = 2 (constante)

il ne reste plus qu'à résoudre le système pour trouver a,b et c.

Zorro
Bonjour,
donc P(X) = ax^3 + (a+b) x^2 + (b+c) x + c

donc ax^3 + (a+b) x^2 + (b+c) x + c = 2x^3 - x^2 - x + 2 pour tout x de IR

J'ai beau lire et relire, mais je bute toujours sur ce point.

Je ne comprend pas pourquoi (a+b) x^2 et (b+c) x

C'est la réduction des termes... on "regroupe" les termes en x² d'une part, et ceux en x d'autre part.
Citation
donc P(X) = ( x + 1 ) (a x² + b x +c) pour tout x de IR

donc P(X) = $ax^3$ + (a+b) x² + (b+c) x + c
en écrivant ces lignes Zorro a sauté une étape consistant à développer le produit de parenthèses ( x + 1 ) (a x² + b x +c), comptant sans doute que tu saches faire...
Fais un effort sur ces questions d'algèbre non-difficile.

En première S il faut que tu percutes plus vite les calculs d'algèbre de base.

Tu peux nous donner une traduction de ta signature ?
burro = âne ??

Ca y est j'ai pigé, j'ai compris grace a cette étape intermédiaire, en effet ce n'était pas difficile du tout, mais j'ai eu un prof l'année derniere qui nous a un peu perdus a tous, du coup quand j'ai un problème en maths, je ne sais plus du tout ou chercher la solution.

Merci pour votre aide a tous !!

Ma signature est en catalan, ca signifie dégourdi comme un âne (l'âne catalan, symbole de la catalogne). Voila