Fonction et valeur absolue



  • Bonjour,
    malgré des recherches, je ne sais encore pas comment marchent les valeurs absolues avec les fonctions, et lorsqu'il y a un signe négatif dedans.
    Je dois 'expliciter cette fonction en retirant la valeur absolue' :
    f(x)=|2x+3|+|-x+4|
    puis la représenter dans un repere..



  • Bonjour,

    Il faut que tu fasses comme pour un tableau de signes. Car

    si X > 0 alors |X| = X

    si X < 0 alors |X| = -X

    Je te fais un exemple f(x) = |x+3| + |-x+7|

    1°) Etudions le signe de x+3 :

    x + 3 = 0 pour x = -3 ;
    si x < -3 , alors x + 3 < 0 et dans ce cas |x+3| = -(x+3) = -x - 3
    si x > -3 , alors x + 3 > 0 et dans ce cas |x+3| = x + 3

    2°) Etudions le signe de -x+7 :

    -x + 7 = 0 pour x = 7 ;
    si x < 7 , alors -x+7 > 0 et dans ce cas |-x+7| = -x + 7
    si x > 7 , alors -x+7 < 0 et dans ce cas |-x+7| = -(-x+7) = x - 7

    Tu regroupes tout cela dans un tableau

    1° Ligne ..............x....... : -∞ .... -3 .... 7 .... +∞
    2° Ligne : signe de x+3 ... : (à toi de continuer)
    3° Ligne : valeur |x+3| ... : (à toi de continuer)
    4° Ligne : signe de -x+7 .. : (à toi de continuer)
    5° Ligne : valeur |-x+7| ... : (à toi de continuer)
    6° Ligne : valeur de f(x) ... : (à toi de continuer)

    Si tu sais faire cet exemple , tu sauras faire ton exercice.



  • Merci beaucoup! oui l'exemple ma bien aidée, pour le tableau de signe j'ai trouvé pour résumer à la valeur de f(x)

    -∞...........-3/2 ............4 ............+∞
    .....-3x+1....|.....x+7.....|....3x-1.......

    jespere vraiment avoir compris!



  • Bonsoir,

    C'est juste.



  • merci..
    une derniere question, la question d'apres demande de résoudre les équations f(x)=8 et f(x)=-2 grafiquement et par le calcul pour f(x)=8,
    c-a-d que je remplace x par 8 dans -3x+1, x+7 et 3x-1? je ne crois pas..



  • Tu confonds image et antécédent !

    On te demande de trouver les éventuels x (antécédents) tels que f(x) (les images) valent -2

    Graphiquement :

    les antécédents (x) sont sur quel axe ?
    les images f(x) sont sur quel axe ?

    Tu places -2 sur quel axe et tu traces quoi (voir le cours de seconde "Fonctions : les généralités" ) et tu cherche quoi , sur quel axe ?

    PAr le calcul

    On te demande de trouver les éventuels x (antécédents) tels que f(x) (les images) valent 8 ,

    Il faut donc trouver les éventuels x tels que f(x) = 8 , or f(x) = ....

    Il faut donc résoudre ...... = 8



  • Bonsoir,
    les antécédents sont sur l'axe des abscisses, images sur les ordonnées je dirais alors -2 sur les ordonnées?
    je le trace, il ne va pas couper la courbe, mais cest quand meme ça qu'il faut faire? :rolling_eyes:

    Ce que je dois trouver cest quand f(x)=8 combien vaut x?
    D'apres mon graphique la constante f(x)=8 coupe à environ -2,25 et 1 la courbe que jai.

    Par le calcul jai pour -3x+1, x=-3
    pour x+7, x=1
    et pour 3x-1, x=3

    Je suppose qu'avec une inéquation f(x)≤6 ça se resoud de la meme façon?



  • moulinette
    Bonsoir,
    les antécédents sont sur l'axe des abscisses, images sur les ordonnées je dirais alors -2 sur les ordonnées?
    je le trace, il ne va pas couper la courbe, mais cest quand meme ça qu'il faut faire? :rolling_eyes:

    Ce que je dois trouver cest quand f(x)=8 combien vaut x?
    D'apres mon graphique la constante f(x)=8 coupe à environ -2,25 et 1 la courbe que jai.

    Par le calcul jai pour -3x+1, x=-3
    pour x+7, x=1
    et pour 3x-1, x=3

    Je suppose qu'avec une inéquation f(x)≤6 ça se resoud de la meme façon?
    La résolution de -3x+1 = 8 donne -3x = 7 donc x = ....
    x+7 = 8 donne x = 1 juste
    3x-1 = 8 donne x = 3 mais comme x doit être > 4 ......



  • Bonjour, oui,
    -3x+1=8
    x=-7/3
    merci!

    je n'ai pas compris pourquoi x doit etre > à 4? d'apres l'étude du signe de x+4?
    la derniere est donc impossible?



  • Ton tableau te donne l'expression de f(x) selon des intervalles de x
    pour x ≥ 4, f(x) = 3x-1
    Et la résolution de 3x-1 = 8 te donne comme résultat x = 3
    valeur non comprise dans l'intervalle [4 ; +∞[, donc x = 3 n'est pas solution.



  • Oui d'accord jai compris
    Et en fait sur le repere je doit juste tracer la constante f(x)=8 et f(x)=-2 ?



  • Bonjour,

    Sur le repère, tu traces sur l'intervalle de x, les demi-droites correspondant à chaque équations.
    Pour x compris entre -∞ et -3/2, tu traces la demi-droite d'équation y = -3x+1
    pour x compris entre -3/2 et 4, .....



  • Bonsoir, je l'ai fait,

    pour x compris entre -3/2 et 4, je trace le segment d'équation x+7
    pour x compris entre -4 et +∞ la demi-droite d'équation 3x-1

    et je me demandais si 'résoudre les équations f(x)=8 grafiquement', c'etait juste de tracer la constante pour montrer qu'elle passe bien par x=1 et x=-7/3 comme trouvé par le calcul.

    Enfin je dois résoudre l'inéquation f(x)≤6, ça se résoud pareil que lorsque c'est "="?



  • Pour résoudre graphiquement f(x) = 8, tu traces y = 8 et tu cherches les coordonnées des points d'intersection.

    pour f(x) ≤ 6, tu traces y = 6 et tu choisis les valeurs de x qui correspondent à la partie de la courbe qui est en dessous de la droite.



  • D'accord jai compris merci beaucoup pour le temps que vous consacrez 😄


 

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