Fonction et valeur absolue



  • Bonjour,
    malgré des recherches, je ne sais encore pas comment marchent les valeurs absolues avec les fonctions, et lorsqu'il y a un signe négatif dedans.
    Je dois 'expliciter cette fonction en retirant la valeur absolue' :
    f(x)=|2x+3|+|-x+4|
    puis la représenter dans un repere..



  • Bonjour,

    Il faut que tu fasses comme pour un tableau de signes. Car

    si X > 0 alors |X| = X

    si X < 0 alors |X| = -X

    Je te fais un exemple f(x) = |x+3| + |-x+7|

    1°) Etudions le signe de x+3 :

    x + 3 = 0 pour x = -3 ;
    si x < -3 , alors x + 3 < 0 et dans ce cas |x+3| = -(x+3) = -x - 3
    si x > -3 , alors x + 3 > 0 et dans ce cas |x+3| = x + 3

    2°) Etudions le signe de -x+7 :

    -x + 7 = 0 pour x = 7 ;
    si x < 7 , alors -x+7 > 0 et dans ce cas |-x+7| = -x + 7
    si x > 7 , alors -x+7 < 0 et dans ce cas |-x+7| = -(-x+7) = x - 7

    Tu regroupes tout cela dans un tableau

    1° Ligne ..............x....... : -∞ .... -3 .... 7 .... +∞
    2° Ligne : signe de x+3 ... : (à toi de continuer)
    3° Ligne : valeur |x+3| ... : (à toi de continuer)
    4° Ligne : signe de -x+7 .. : (à toi de continuer)
    5° Ligne : valeur |-x+7| ... : (à toi de continuer)
    6° Ligne : valeur de f(x) ... : (à toi de continuer)

    Si tu sais faire cet exemple , tu sauras faire ton exercice.



  • Merci beaucoup! oui l'exemple ma bien aidée, pour le tableau de signe j'ai trouvé pour résumer à la valeur de f(x)

    -∞...........-3/2 ............4 ............+∞
    .....-3x+1....|.....x+7.....|....3x-1.......

    jespere vraiment avoir compris!


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    C'est juste.



  • merci..
    une derniere question, la question d'apres demande de résoudre les équations f(x)=8 et f(x)=-2 grafiquement et par le calcul pour f(x)=8,
    c-a-d que je remplace x par 8 dans -3x+1, x+7 et 3x-1? je ne crois pas..



  • Tu confonds image et antécédent !

    On te demande de trouver les éventuels x (antécédents) tels que f(x) (les images) valent -2

    Graphiquement :

    les antécédents (x) sont sur quel axe ?
    les images f(x) sont sur quel axe ?

    Tu places -2 sur quel axe et tu traces quoi (voir le cours de seconde "Fonctions : les généralités" ) et tu cherche quoi , sur quel axe ?

    PAr le calcul

    On te demande de trouver les éventuels x (antécédents) tels que f(x) (les images) valent 8 ,

    Il faut donc trouver les éventuels x tels que f(x) = 8 , or f(x) = ....

    Il faut donc résoudre ...... = 8



  • Bonsoir,
    les antécédents sont sur l'axe des abscisses, images sur les ordonnées je dirais alors -2 sur les ordonnées?
    je le trace, il ne va pas couper la courbe, mais cest quand meme ça qu'il faut faire? :rolling_eyes:

    Ce que je dois trouver cest quand f(x)=8 combien vaut x?
    D'apres mon graphique la constante f(x)=8 coupe à environ -2,25 et 1 la courbe que jai.

    Par le calcul jai pour -3x+1, x=-3
    pour x+7, x=1
    et pour 3x-1, x=3

    Je suppose qu'avec une inéquation f(x)≤6 ça se resoud de la meme façon?


  • Modérateurs

    moulinette
    Bonsoir,
    les antécédents sont sur l'axe des abscisses, images sur les ordonnées je dirais alors -2 sur les ordonnées?
    je le trace, il ne va pas couper la courbe, mais cest quand meme ça qu'il faut faire? :rolling_eyes:

    Ce que je dois trouver cest quand f(x)=8 combien vaut x?
    D'apres mon graphique la constante f(x)=8 coupe à environ -2,25 et 1 la courbe que jai.

    Par le calcul jai pour -3x+1, x=-3
    pour x+7, x=1
    et pour 3x-1, x=3

    Je suppose qu'avec une inéquation f(x)≤6 ça se resoud de la meme façon?
    La résolution de -3x+1 = 8 donne -3x = 7 donc x = ....
    x+7 = 8 donne x = 1 juste
    3x-1 = 8 donne x = 3 mais comme x doit être > 4 ......



  • Bonjour, oui,
    -3x+1=8
    x=-7/3
    merci!

    je n'ai pas compris pourquoi x doit etre > à 4? d'apres l'étude du signe de x+4?
    la derniere est donc impossible?


  • Modérateurs

    Ton tableau te donne l'expression de f(x) selon des intervalles de x
    pour x ≥ 4, f(x) = 3x-1
    Et la résolution de 3x-1 = 8 te donne comme résultat x = 3
    valeur non comprise dans l'intervalle [4 ; +∞[, donc x = 3 n'est pas solution.



  • Oui d'accord jai compris
    Et en fait sur le repere je doit juste tracer la constante f(x)=8 et f(x)=-2 ?


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Sur le repère, tu traces sur l'intervalle de x, les demi-droites correspondant à chaque équations.
    Pour x compris entre -∞ et -3/2, tu traces la demi-droite d'équation y = -3x+1
    pour x compris entre -3/2 et 4, .....



  • Bonsoir, je l'ai fait,

    pour x compris entre -3/2 et 4, je trace le segment d'équation x+7
    pour x compris entre -4 et +∞ la demi-droite d'équation 3x-1

    et je me demandais si 'résoudre les équations f(x)=8 grafiquement', c'etait juste de tracer la constante pour montrer qu'elle passe bien par x=1 et x=-7/3 comme trouvé par le calcul.

    Enfin je dois résoudre l'inéquation f(x)≤6, ça se résoud pareil que lorsque c'est "="?


  • Modérateurs

    Pour résoudre graphiquement f(x) = 8, tu traces y = 8 et tu cherches les coordonnées des points d'intersection.

    pour f(x) ≤ 6, tu traces y = 6 et tu choisis les valeurs de x qui correspondent à la partie de la courbe qui est en dessous de la droite.



  • D'accord jai compris merci beaucoup pour le temps que vous consacrez 😄


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.