Trouver le projeté orthogonal du point G d'un triangle sur une droite

Bonjour à tous et bon week-end !

je rédige actuellement un exercice qui me demande au bout d'un moment de trouver le " projeté orthogonal " de point G (centre de gravité d'un triangle) sur la droite nommé (BC)

On considère un triangle ABC & H avec pour mesures ( H étant le " pied de la hauteur " ) >>

AB = 10 AH = 6 AC = 6,5

J'ai construit le triangle, puis je montrer ma réalisation ?

Ensuite, la question exacte est >>

Sois G centre de gravité du triangle (ABC) et F le projeté orthogonal du point G sur la droite (BC)

a. Calculer la longueur GF

b. Demontrer que les triangles [...] ont la même aire

Le b. ça va mais le a. je ne sais pas comment trouver le point F.

Une autre question, on me demande de calculer dois je le calculer par calcul ? Et dans ce cas comment dois je m'y prendre ?

Merci d'avance de vos réponses !

Bon WE j'espère ne pas trop vous déranger ...

Bonjour,
Que peux-tu dire des droites (GF) et (AH) ?

bah justement je ne connais pas F donc je ne connais pas GF et je ne peux rien savoir d'autre ...

AH est perpendiculaire à BC ...

Merci de la réponse rapide !

Tu sais que la droite (AH) est ...
Et puisque F est le projeté orthogonal de G sur (BC), la droite (GF) est ...

je ne comprends pas, en faite je ne sais pas ce qu'est le projeté orthogonal,

(AH) est la hauteur de (BC)
J'avais trouvé sur le net une definition du projeté orthogonal mais je n'avais pas compris le principe, je pense que le problème vient de la ...

(AH) est perpendiculaire à (BC) : oui.
Dire que F est le projeté orthogonal de G sur (BC) signifie :

que F est situé sur (BC)
que la droite (GF) est perpendiculaire ( orthogonale) à la droite (BC).

mathtous

Dire que F est le projeté orthogonal de G sur (BC) signifie :

que F est situé sur (BC)
que la droite (GF) est perpendiculaire ( orthogonale) à la droite (BC).

Ah d'accord, je comprends mieux dans ce cas là, je n'avais pas la notion du mot (orthogonal) dans ce sens ! Merci !

je reprends donc >>

mathous

Et puisque F est le projeté orthogonal de G sur (BC), la droite (GF) est ...

Et puisque F est le projeté orthogonal de G sur (BC), donc la droite (GF) est perpendiculaire à (BC)

c'est bien cela ?

Mais après, comment on peut calculer (GF) sans faire de mesure à la règle, y a t'il une règle spéciale ?

Merci beaucoup de ton aide !

Maintenant tu peux répondre à cette question :
Citation
Que peux-tu dire des droites (GF) et (AH) ?

j'ai compris, (GF) et (AH) sont parralèle car elles sont perpendiculaires à la même droite qui est la base de (ABC) nommée (BC)

mais je ne vois toujours pas comment calculer (GF)

$jedoisvraimente^tredurementsupportable_{je dois vraiment être durement supportable}$

As-tu fait une figure ?
Marque I le milieu de [BC].
Ne vois-tu pas quel théorème on peut appliquer aux triangles IFG et IHA ?

Ah oui, j'avais le milieux dû à un autre énoncé nommé A' mais je n'avais pas fait attention à Thalès ! Faut dire que je tracerais mieux :razz:

Je connais AH, A'H, mais je ne connais que ceux là, alors qu'il me faudrait au moins connaitre A'F en plus ...

Non : ce n'est pas utile pour cette question.
Écris les égalités résultant du théorème de Thalès.

Hum, en faite ce n'est pas vraiment thalès que j'ai, la je ne comprends pas ...

Vois-tu sur ta figure les deux triangles A'FG et A'HA ?
Les droites (FG) et (AH) sont parallèles, donc tu peux appliquer le théorème de Thalès:
A'F/A'H = .../... = .../...

a oui scuze, j'avais pas essayé dans l'autre sens,

Ce qui me fait

A'F/A'H = A'G/A'A = FG/HA

Ce qui nous fais

A'F/A'H = A'G/A'A = FG/6

Mais je ne connais pas d'autres valeurs

Si : tu connais A'G/A'A car tu dois savoir quelle est la position du centre de gravité sur une médiane.

non désolé je ne vois pas, je cherche mais là je ne trouve pas ...

Tu l'as vu en troisième, et peut-être revu sous une autre forme en seconde.
Tu peux toujours essayer de deviner ( mais ensuite il faudra contrôler dans tes cours ) en faisant une figure précise : à partir d'un triangle quelconque, trace le centre de gravité et observe.

les médianes se coupent en G et elles sont proportionels, j'ai fouillé mes cours de troisième mais je n'ai rien apercu, on a pas fait de cours sur projeté orthogonal, centre G ... ni en seconde (la preuve je ne savais pas ce que c'était le projeté orthogonal !)

Je ne parle pas du projeté orthogonal mais du centre de gravité d'un triangle!
Qu'est-ce que ce charabia de "droites proportionnelles" ??
Les médianes d'un triangle se coupent en G : le centre de gravité du triangle.
La position de G sur chaque médiane est particulière.
C'est cela que je te demande de revoir ou de redécouvrir en faisant une figure précise d'un triangle , de ses médianes, et de son centre de gravité.

où puis le "découvrir" dans ce cas car je n'ai jamais vu ça !

Dis plutôt que tu ne te souviens plus.
As-tu fait une figure précise comme je te l'ai demandé ?
Si oui, observe : tu devrais trouver la valeur (
simple) de A'G/A'A

j'ai beau retourner dans mes cours rien n'apparait ...

J'ai fais une figure quelquonque, tracé les médianes mais je ne vois rien de particulier

Alors mesure A'G et A'A, puis calcule A'A/A'G
Fais pareil pour les deux autres médianes.

je ne vois rien, les valeurs sont assez etranges et rien de particulier, sur mes deux triangles, rien de particulier !

Pour le trianlgle de l'exercice j'ai 3.0 2.8 et 1.5 ...

La troisième valeur (1.5) est en effet très étrange .
Il vaut mieux comme je te l'ai conseillé faire une figure à part plutôt que d'utiliser celle de ton exercice.
Les deux premières valeurs trouvées ( 3.0 et 2.8 ) doivent te mettre sur la voie.

oui en faite elles sont approximativement égales, les résultats des médianes (médiane/jusque G)
C'est bien cela ?

1.5 c'est la valeur de A'A/A'G !

Essaie de rédiger de façon plus claire : qui est approximativement égal à qui ?
Quelle est la valeur
simplecommune ?
A'A/A'G n'est pas égal à 1.5 : est-ce que tu ne confonds pas avec A'A/AG ?

non c'est bien ça,
c'est un problème reglage calculette j'ai du appuyer sur un bouton,

maintenant, ça vaut bien 2.9 !

Donc les médianes diviées par un point à G donne une égalité !

Mais je ne vois pas comment on peut prouver la longueur GF ...

Précise d'abord la propriété :
le centre de gravité d'un triangle est situé sur chaque médiane :
au tiers à partir de la base ( A'A/A'G = 3 donc A'G/A'A = 1/3)
ou ce qui revient au même : aux deux tiers à partir du sommet

Reprends alors :
Citation
A'F/A'H = A'G/A'A = FG/6Et cette fois tu connais A'G/A'A. Tu peux donc calculer FG.

j'ai un doute, 1/3 ça veut dire que toutes les médianes avec ce calculent valent toutes 1/3 ?

Dans ce cas oui je connais A'G/A'A mais je suis pas sur ^^

Non : 1/3 n'est pas ici une longueur mais un
rapport( un quotient ) de longueurs.
Si les médianes sont (AA'), (BB') et (CC') , on a :
A'G/A'A = 1/3
B'G/B'B = 1/3
C'G/C'C = 1/3
Mais A'A, B'B, et C'C ( les longueurs ) ne sont en général pas égales .

Tu as A'G/A'A = 1/3 = FG/6.
D'où FG = ?

mathtous

Tu as A'G/A'A = 1/3 = FG/6.
D'où FG = ?

je n'ai pas compris cette partie !

Précise :
tu ne comprends pas les égalités ou tu ne sais pas les utiliser ?

je n'ai pas compris 1/3 = FG/6 d'où FG = ?

Je pense que je n'ai pas compris plutôt ...

Saurais-tu résoudre l'équation : x/6 = 1/3 ?

x = 2 ... je ne vois pas où tu veux en venir ?

FG = x mais

FG = 2 non ?

Si : FG = 2

mais ça c'est valable pour tous ? j'ai du mal à comprendre cette équation ...

Pour tous quoi ?
Dans ton problème il n'y a qu'une seule médiane ?
Je résume :
a) le théorème de Thalès te fournit les égalités : A'F/A'H = A'G/A'A = FG/AH
Le premier quotient ne sert ici à rien : reste A'G/A'A = FG/AH
b) Les propriétés du centre de gravité te donnent : A'G/A'A = 1/3
c) Donc FG/AH = 1/3
Et puisque AH = 6 , alors FG = 2