Suite de fibonacci et recurence

Bonjour a tous

Voila je suis nouveau sur ce forum , je me suis inscrit pour vous demander de l'aide , en effet jai du mal a répondre a 3 question de mon DM , si quelqu'un pourait m'éclairer ce serai pa mal ^^

Alors voila mon DM porte sur la célèbre suite de fibonacci ( avec les lapin ), voici l'intitulé :

Notons Fn le nombre de couples de lapins au mois n. On a F0. jusqu'a la fin du deuxième mois , la population se limite a un couple ( F1 = F2 = 1). En revanche , dès le début du troisième mois , nos lapin ont deux mois et ils engendrent un autre couple de lapin : F3 = 2 . Plaçons-nous maintenant au mois n et cherchons a exprimer ce qu'il en sera deux mois plus tard n+2: F(n+2) = F(n+1) + Fn

je blok sur la question , en utilisant la relation r²=r+1 , montrer que pour tout n € IN on a Ψ^n+2 = Ψ^n (Ψ+1)
Φ^n+2= Φ^n (Φ+1)
En déduire par récurence sur n que pour tout n € lN , On a
Fn= (1/√5)(Φ^n - Ψ^n )

Φ = ( 1+5)/2 ET Ψ = ( 1 -5) / 2