Exercice avec des inverses

Bonsoir,

Pourriez-vous svp m'expliquer comment faire

1 . justifier que x = √2 + 1 est l'inverse de y=√2-1

Montrer que si a désigne un réel positif différent de 1, le réel p=(√a-1)/a-1 est l'inverse du réel q=√a + 1
vocabulaire : on dit que l'on a rendu rationnel le dénominateur de r=1 / (√a +1)

3 . Démontrer de meme que, si les réels a et b sont tels que b>0 et a²≠b, les réels s=(a-√b) / (a²-b) et t=a + √b sont inverses.

merci par avance.

Bonjour,

L'inverse de x c'est quoi ?

Alors l'inverse de √2-1 c'est quoi ? Et ton fils , s'il a appris son cours, doit savoir que pour éliminer les √ du dénominateur , il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par ....

Merci Zorro

"Tu sais je passe des heures sur ses maths, mon but ce n'est pas de tout lui faire à sa place, mais j'essai de comprendre afin de lui expliquer, je pourrais lui dire "debrouille et relis tes cours" certes mais je ne pense pas que ca soit le role d'un père." Bref je te remercie bcp déjà de prendre ton temps pour m"expliquer ca me fait très plaisir.

Bon pour te répondre je pense qu'il faut multiplier le numérateur et dénominateur par l'inverse ?

personne pour m'expliquer svp

Bonsoir

L'inverse de x est 1/x

L'inverse de (√2 + 1) est 1 / (√2 + 1)

Pour simplifier, on multiplie en haut et en bas par l'expression conjugué soit par (√2 - 1)

1 / (√2 + 1) = (√2 - 1) / [(√2 + 1)(√2 - 1)] = ... = √2 - 1

en développant, le dénominateur devient 1 en utilisant l'identité remarquable (a+b)(a-b) = a² - b²

J'ai été rapide j'espère que ce sera suffisamment clair

Merci bcp Cosmos