Problèmes sur les suites.



  • Bonjour à tous j'ai un DM de maths pour la rentré,hélas je ne comprends strictement rien pourriez vous m'aider car j'ai passé du temps pour faire cette exercice mais sans réussite.
    Voici l'énoncé:

    On supposes que,sur une période donnée,la population d'un pays est constante et égale à 60 millions,dont 40 millions sont en zone rurale et 20 millions en ville.On constate que les mouvements de population sont décrits par la règle suivante:chaque année,20% des ruraux émigrent en ville et 10 % des citadins émigrent en zone rurale.On note respectivement Vn et Rn les effectifs(en millions)des citadins et des ruraux au bout d n années(V0=20 et R0=40).
    1)Montrer que,pour tout n(> ou égal)0,on a :
    V(n+1)=0.9Vn+02Rn et Rn+1=0.1Vn+0.8Rn
    2)QUe vaut Vn+Rn?En déduire que les suites (VN) et (Rn) satisfont à:
    Vn+1=0.7Vn+12 et Rn+1=0.1Rn+6
    3)Exprimer Vn et Rn en fonction de n;
    Etudier la convergence des suites (Vn) et (Rn) et conclure sur l'évolution de la répartition de la population de ce pays.

    Merci beaucoup de vôtre aides car je n'y arrive vraiment pas du tout.



  • Une solution pour l'étude d'une suite qui semble trop abstraite : essayer de voir ce qui se passe aux premiers rangs.
    As-tu calculé les différentes population au bout d'un an et de 2 ???
    Cela devrait te mettre sur la voie de la formule cherchée en 1)
    Le 2 découle du fait que la population est constante (il y a juste la proportion entre ruraux et citadins qui change)
    Après je pense que cela ne doit être que du calcul de base.
    Essaye et donne nous des nouvelles de tes calculs.


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