Calculer la dérivée d'une fonction et étudier son signe

Bien le bonjours,

Je suis en TS pour la deuxième années consécutives et cette année, les maths chamboule tout mon bulletin.
Et pour bien faire j'ai décidé de me mettre au boulot, comme on dit.

Bref, j'ai donc un Dm de maths sur le feu mais je bloque sur la question suivante:
Calculer, pour tout réel x ∈ ]0;+inf [ , $f_1$ '(x); étudier le signe de $f_1$ '(x).

Sachant que $f_n$ est définie sur [0:+inf[ par $f$ _n $x)=x^n$ ln(x) et $f_n$ (0) = 0.

Merci de m'éclairer sur le droit chemin.

Bonjour,

pour tout réel x ∈ ]0;+inf [ , $f_1$ '(x) = x ln(x)

Après avoir montré / justifié que $f_1$ est dérivable sur cet intervalle, tu calcules f' $_1$ (x)

en posant u(x) = x et v(x) = ln(x)

f' $_1$ et de la forme (uv)'

Merci a toi de m'aider

Par contre avant il me demander si cette fonction est derivable en 0.
j'ai donc appliquer la formule lim f(x)-f(0)/x-0 pour x→0

J obtient lim ln (x) pour x→0
mais vue que c'est indéfinie je vois pas quoi faire avec je sais que je doit trouver f'(0)

Bonjour

Que vaut $f_1$ (x) ?

$f_1$ (x) vaut $x^1$ ln(x)

Et tu ne peux pas simplifier l'écriture $x^1$ ln(x) ???

Bonsoir,

Tu dis que tu sais que tu dois trouver f'(0) ? Bizarre.
Ton calcul est parfaitement juste : on a bien lim ln(x) où x → 0 , et cette limite est -∞. En fait la fonction n'est pas dérivable en 0, et sur la courbe ça se traduira par une tangente verticale.

D'ailleurs, on te demande de calculer f' $_1$ sur un intervalle ouvert en 0.

Le calcul de la dérivée ne devrait pas poser de soucis.

En effet la fonction $f_1$ n'est pas dérivable en 0 .... Tu es sûr(e) de ton énoncé ?

Je trouve comme limite ln(x)+1 on me demande ensuite le signe de cette derivée, je dit qu'elle est positive car ln(x) est positif.
On me demande par la suite de trouver les coordonnee d'intersection de la droite $f_1$ avec l'axe des abcsisses, je fais donc:
xln(x)=x
⇔ ln(x)=1
pour trouver x j'ai mit tout a l'exp: $e$ ^{ln(x)} $e^1$
mais c'est pas bon car sa donne comme coordonnée (2.71;0) et sur le graphique sa ce coupe en un. Où est mon erreur?

Pour trouver l'intersection avec l'axes des abscisses, c'est $f_1$ (x) = 0 et non $f_1$ (x) = x qu'il faut résoudre.

On me dit pour la suite que j'ai besoin du th. des croissances comparées, mais je ne sais pas de quoi sa sagit.
Car on me demande par la suite les meme question mais avec $f_n$ cette fois donc la limite c'est bon, mais pour démontrer qu'elle est continue en 0 et on ma dit de prendre les croissance comparée

C'est qui on dans ""On me dit ....""

un pote qui etait en terminal l'année derniere et ma prof de maths

Recopie-nous exactement ce que dit l'énoncé, parce que tout ça est un peu vague, s'il te plaît ^^

Alors, j'ai $f$ _n $x)=x^n$ ln(x)

je doit demontrer quel est continue en 0

Mais les fonctions $f_n$ ne sont pas définie en 0 , elles ne peuvent pas être continues en 0 ...

Tu ne nous dis pas tout !

euh si peut etre sa $f_n$ (0) = 0

Je propose sa:
lim $f_1$ (x) - $f_1$ (0)/ x-0 = 0
x→0
car lim $x^{n-1}$ ln(x)= 0 car on prend la valeur du polynome. lim x quand x tend vers 0 est 0.

sa parait comment?