Comment établir les arbres de probabilité

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour cet exercice.

Suite à une panne technique, un distributeur de boissons ne tient aucun compte de la commande faite par le client. Cette machine distribue soit un expresso, soit du chocolat, soit du thé en suivant une programmation érronée. Chaque boisson peut etre sucrée ou non .

La probabilité d'obtenir un expresso est 1/2 .
La probabilité d'obtenir un thé sucré est 2/9 .
Si l'on obtient un expresso, la probabilité qu'il soit sucré est 5/9 .
Si l'on obtient un chocolat, la probabilité qu'il soit sucré est 1/3 .
La probabilité d'obtenir une boisson sucrée est 5/9 .

On pourra considérer les évènements suivants :

T: '' On a obtenu un thé ".
E: '' On a obtenu un expresso ''.
C:'' on a obtenu un chocolat'' .
S:'' La boisson obtenue est sucrée ".

Construire un arbre probabiliste modélisant la situation.
Calculer la probabilité d'obtenir un expresso sucré.
Démontrer que la probabilité d'obtenir un chocolat sucré est 1/18 .
En déduire la probabilité d'obtenir un chocolat .
Une personne obtient une boisson sucrée. Quelle est la probabilité que cette boisson soit du thé ?

Proposition :

Je ne sais pas comment réaliser les arbres sur ce site. Je traduis en probabilités .
Cependant je n'ai pas pu completer p( T) et p (E)

P (E) = 1/2

Je peut déduire que p( T) et p (C) = 0.5 / 2

P (S sachant T ) = 2/9
P (S sachant E ) = 5/9
P (S sachant C ) = 1/3

On peut déduire P ( S barre sachant T) = 7/9
P ( S barre sachant E ) = 4/9
P ( S barre sachant C) = 2/3

P (E inter S) = P (E) * P (S sachanrt E) = (1/2) * (5/9) = (5/18).
Je ne sais pas s'il faut appliquer la formule des probabilités totales .

Bonsoir,

On ne peux pas déduire que p(T) = p(C) = 1/4.

Cherche en premier la probabilité d'obtenir un expresso sucré.

Bonjour,

Commençons par traduire l'énoncé :

La probabilité d'obtenir un expresso est 1/2 ; donc P(E) = 1/2
La probabilité d'obtenir un thé sucré est 2/9 ; donc P(T ∩ S) = 2/9
Si l'on obtient un expresso, la probabilité qu'il soit sucré est 5/9 ; donc $P_E$ (S) = 5/9
Si l'on obtient un chocolat, la probabilité qu'il soit sucré est 1/3 ; donc $P_C$ (S) = 1/3
La probabilité d'obtenir une boisson sucrée est 5/9 ; donc P(S) = 5/9

As tu trouvé les mêmes conclusions que moi ?

Je fais un arbre et je l'envoie dans quelques temps.

oui, mais sauf pour P(T inter S) je n'ai pas compris, j'ai trouvé P (S sachant E) = 5/9

Reponse à Noemi,

Je propose, la probabilité d'obtenir un expresso sucré,
P (E inter S) = P (E) * P (S sachanrt E) = (1/2) * (5/9) = (5/18).

Bon voici l'arbre que je trouve :

$fichier math$

Maintenant , il faut traduire P(S) = 5/9

cela te permettra de trouver $P_T$ (S)

Oui,

Tu peux résoudre la question 3 en prenant la probabilité d'obtenir une boisson sucrée.

Es-ce que je suis bien partie ?

P(S) = P(C ∩ S) + P( E ∩ S) + P (T ∩ S)

5/9 = P(C ∩ S) + 5/18 + 2/9

5/9 = P ( S) * P ( S sachant C) + 5/18 + 2/9

5/9 = 5/9 * P ( S sachant C) + 5/18 + 2/9

Zorro
Maintenant , il faut traduire P(S) = 5/9

cela te permettra de trouver $P_T$ (S)

Je propose :

P ( T ∩ S) = P( S ) * P (S inter T)

2/9 = 5/9 * P (S inter T)

P (S inter T) = 2/9 * 9/5 = 2/5

as-tu trouvé le 1/18 pour la probabilité d'obtenir un chocolat sucré ?

Noemi
as-tu trouvé le 1/18 pour la probabilité d'obtenir un chocolat sucré ?

Non, mais je propose , mais j'ai reussi à calculer P ( C)

P (C∩S) = P(C) * P( S sachant C)
1/18 = P(C) * (1/3)

P (C) = 1/18 * 3 = 3/18

Tu as P(T∩S) = 2/9, P(E∩S)= 5/18 et P(S ) = 5/9
donc P(C∩S) = ...

P(S) = P(T∩S) + P(E∩S) + P(C∩S)
5/9 = 2/9 + 5/18 + P(C∩S)

5/9 - 2/9 - 5/18 = P(C∩S)

10/18 - 4/18 - 5/18 = P(C∩S)

P(C∩S) = 1/ 18

C'est juste.

Pour la question 5, je dois trouver P (S sachant T) ?

Question 5 : p(T sachant S)

.

Noemi
Question 5 : p(T sachant S)

Je ne comprends pas

Je pense PT(S)