Tangentes et coniques



  • Bonjour,

    Hyperbole

    Enoncé:
    Soit f la fonction définie sur]0;+∞ [par f(x)=1/x. Soit H sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i,j)

    1. Calculer le nombre dérivé f '(2).
    2. Soit A le point de H d'abscisse 2.
      Déterminer une équation de la droite (D) tangente à H en A.
    3. La droite (D) coupe l'axe des abscisses en M et l'axe des ordonnées en N.
      Déterminer les coordonnées des points M et N.
    4. Démontrer que les points M, N et O sont sur un même cercle de centre A.

    Ce que j'ai fais:

    1. A (2;1/2)
      (D) a pour coefficient directeur:
      lim ((1/2)-(1/2))/h
      h→0
      lim 1/h((1/2+h)-(1/2))
      h→0
      Puis j'ai continuée et j'ai trouvée que c'était égal à -1/4.

    2. (D) a pour équation: y=-1/4x+p et elle passe par A (2;1/2)
      Donc: 1/2=2/4+p
      1/2=-1/2+p
      1=p
      Conclusion: L'équation de la droite (D) tangente à H en A est: y=-1/4x+1

    3. La tangente en (D) à H a pour équation: y= -1/4x+1, elle coupe l'axe des ordonnées en N (0;1) et l'axe des abscisses en M tels que yM=0, 0= xM/4+2/2, xM=4. Donc M (4;0).

    Quelqu'un pourrait me dire si j'ai bon et m'aider pour la question 4.svp
    Merci.



  • bonjour,
    calcule AM,AO et AN.
    réfléchis et tu pourras conclure.
    @+



  • Merci.
    je trouve que les trois mesure valent √(5/4).

    Je viens de m'aperçevoir que l'exercice n'est pas finit,il continuais sur l'autre page de mon livre.
    donc la suite c'est:
    5. Soit a un réel de ]0 ; +∞[.
    a. Reprendre la démarche des questions précédentes si le point A a pour abscisse a.
    b. En déduire un moyen simple de construire la tangente en un point de H.
    6. Soit P(α ; β ) un point quelconque du plan. On se propose de déterminer le nombre de tangente a H passant par P.
    a.On suppose que (d) passe par P (on obtient une équation de second degrès d'inconnue b).
    b. Déterminer une relation liant α et β pour que le problème ait des solutions. Indiquer , suivant les cas, le nombre de ces solutions.

    mes réponses:
    5. (d) a pour équation y= -1/4x+p et elle passe par A(a;a/2)
    donc: a/2=-a/4+p
    a/2+a/4=p
    2a/4+a/4=p
    3a/4=p
    conclusion: l'équation esr y=1/4x+3a/4

    la tangente en (D) à H a pour équation y=1/4x+3a/4,elle coupe l'axe des ordonnées en N(0;3a/4) et l'axe des abscisse M(3a;0)



  • bonjour
    puisque les 3 mesures sont égales ... les points...

    c'est le même calcul qui est à faire dans la deuxième partie. mais la dérivée n'est pas la même !
    elle doit être exprimée en fonction de a
    @+



  • Puisque les 3 mesure sont égales cela veut dire que les points sont sur le même cercle de rayon √(5/4) ?



  • oui puisque
    AO=AM=AN donc OM et N sont équidistants de A, centre du cercle.
    le calcul du rayon est à revoir:
    par exemple OA²= x²+y²=2²+(1/2)² = 4 + 1/4 =16/4+1/4=17/4
    donc OA = √(17/4)=√17/2
    @+



  • pourquoi √(17/4)=√(17/2) ??



  • on prend la racine du dénominateur il s'agit de √17 divisé par 2 je l'ai mal écrit...



  • oui c'est pour cela que je ne comprennais pas.



  • maureenlamiss
    Merci.
    je trouve que les trois mesure valent √(5/4).

    Je viens de m'aperçevoir que l'exercice n'est pas finit,il continuais sur l'autre page de mon livre.
    donc la suite c'est:
    5. Soit a un réel de ]0 ; +∞[.
    a. Reprendre la démarche des questions précédentes si le point A a pour abscisse a.
    b. En déduire un moyen simple de construire la tangente en un point de H.
    6. Soit P(α ; β ) un point quelconque du plan. On se propose de déterminer le nombre de tangente a H passant par P.
    a.On suppose que (d) passe par P (on obtient une équation de second degrès d'inconnue b).
    b. Déterminer une relation liant α et β pour que le problème ait des solutions. Indiquer , suivant les cas, le nombre de ces solutions.

    mes réponses:
    5. (d) a pour équation y= -1/4x+p et elle passe par A(a;a/2)
    donc: a/2=-a/4+p
    a/2+a/4=p
    2a/4+a/4=p
    3a/4=p
    conclusion: l'équation esr y=1/4x+3a/4

    la tangente en (D) à H a pour équation y=1/4x+3a/4,elle coupe l'axe des ordonnées en N(0;3a/4) et l'axe des abscisse M(3a;0)

    Salut maureenlamiss désolé mais quel est l'édition de ton livre de maths de 1er S , http://www.mathforu.com/modules/pn_bbsmile/pnimages/smilies/icon_smile.gif


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