Déterminer deux nombres dont on connait la somme et produit

[mperthuisot]

Bonjour à tous,voici l'énoncé:
On veut déterminer 2 nombres dont on connait la somme et le produit
x+y= S
xy=P

1/Montrer que si ces 2 nombres existent, ils sont solutions de l'équation $x^2$-Sx+p=0
2/ A quelle condition l'équation $x^2$-Sx+p=0 a-t-elle des solutions?
3/ Montrer que si l'équation $x^2$-Sx+p=0 admet 2 solutions x et y,alors
x+y=S
xy=P

Pour la 1/,je n'ai pas eu de problème.

Pour la 2/,delta=(-S)²-4P=S²-4P donc il faut que S²-4P>0

Pour la 3/,on a comme solution x=(S-√delta)/2 et y=(S+√delta)/2
x+y= (S-√delta)/2 + (S+√delta)/2= (S-√delta+S+√delta)/2=2S/2=S

xy=((S-√delta)/2)((S+√delta)/2)
= (1/2)(S-√delta)(S+√delta)
= (1/2)(S²-delta)
= (1/2)(S²-(S²-4P))
= (1/2)(4P)
= 2P

Je trouve 2P et non P; quelqu'un peut-il m'aider?Merci.

[Zorro]

Bonjour

Revoir les notions de multiplications de fractions (niveau 4ème ! )

[mperthuisot]

Ah oui ca y est j'ai trouvé mon erreur!c'est 1/4 et non 1/2.En fait,je voulais factoriser par 1/2 mais je me suis compliquée la vie et j'ai confondu avec les factorisations type collège.C'était tout bête!!pff.Dur dur parfois..
Merci.