SPE math : PGCD



  • Bonjour j'aimerai avoir un peu d'aide à propos de ces deux questions car je n'y arrive pas du tout :

    1. Montrer que pour tout entier naturel non nuls a, b ,c , l'égalité suivante est vraie :
      PGCD(a;b)= PGCD (bc-a;b)

    2. Montrer que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2, l'égalité suivante est vraie :

    PGCD(3n^3 - 11n ; n+3) = PGCD(48 ; n+3)

    Merci beaucoup 😕



  • pour le 2)

    c'est en déduction du 1) on remarque dabord que 3n^3-11n=(n+3)(3n²-9n+16)-48 à l'aide d'une division euclidienne, ensuite d'apres la formule donnée plus haut;

    PGCD(a;b)= PGCD (bc-a;b)

    on dira que bc-a=(n+3)(3n²-9n+16)-48
    et b=(n+3).

    on voit donc que (3n²-9n+16)=c et a =48

    donc c'est tres rapide; pgcd(48; n+3)=PGCD(3n^3 - 11n ; n+3)



  • j'avais oublié de dire que bc-a=(n+3)(3n²-9n+16)-48 est issu de la division euclidienne de 3n^3-11n par n+3.

    a+


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