Résoudre -25x²+40x-7 => (-5x+1)(5x-7). merci

Bonjour,
J'ai un petit soucis en Math.
Est-ce que qq.1 peut m'expliquer comment on passe de
-25x²+40x-7 à (-5x+1)(5x-7).
Dans l'autre sens, c'est simple, mais comme ça, Problème.

Merci d'avance

Bonjour,

Tu factorises l'expression en utilisant les identités remarquables :
Exemple :
-4x²+4x+3 =
-(4x²-4x-3) et 4x²-4x est le début du développement de (2x-1)²
car (2x-1)² = 4x²-4x+1,
soit 4x²-4x = (2x-1)² -1
Donc
-(4x²-4x-3) = -[(2x-1)²-1-3] = -[(2x-1)²-2²]
= -(2x-1+2)(2x-1-2)
= -(2x+1)(2x-3)
= (2x+1)(-2x+3)

Merci bcp. J'ai donc tenté d'appliquer le m^ raisonnement.
soit
-(25x²-40x+7)
25x²-40x => (5x-1)² => 25x²-10x+1
soit
25x²-40x = (5x-1)²-1
donc
-(25x²-40+7) = -(5x-1)²-1+7 est-ce que le raisonnement est juste ?
Après je sèche, comment aller plus loin ??
Merci bcp

Une erreur au début :
25x²-40x => (5x-1)² => 25x²-10x+1 on ne retrouve pas - 40 x
25x²-40x => (5x-4)² => 25x²-40x+16

Génial, J'ai tout compris, Merci bcp :razz: