Dm : Foctions + intégrale

[reglisse25]

Bonjour à tous ,

J'ai un DM à faire et je dois vous avouer que les Maths ne sont pas vraiment ma matière préféré, ni celle où j'excelle. C'est pourquoi, je vous demande juste un peu d'aide.

Exercice 1 :

f(x)= 27x/x^4+3

4. Determiner le nombre de solutions de l'équation f(x) = 1

Je bloque complètement à cette question.

J'ai déjà essayé 27x/x^4+3 = 1
27x/x^4+3 - 1 = 0
27x - (x^4 + 3)/x^4 + 3 = 0
27x - x^4 - 3 = 0
Je ne comprends plus ce que je dois faire après, je bloque à cette étape.
Dois-je factoriser ? Chercher un quelconque discriminant ?

Exercice 2 :

( Je dois avouer que je bloque sur toutes les questions pour moi c'est du chinois. )

Soit u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle [a;b]

1. a ) Démontrer que, sur [a;b], u'(x)v(x) = (u(x)v(x))' -u(x)v'(x)

b ) En utilisant le fait que bʃa f(x)dx + ${}^b$ʃ${}_a$ g(x)dx
Si f et g sont continues sur [a;b], en déduire que :
bʃa u'(x)v(x)dx = u(b)v(b)-u(a)v(a) - aʃb u(x)v'(x)dx

2 ) Application
a) En utilisant u(x)= x²/2 et v(x)= lnx sur [1:e], calculer ${}_1$ʃ${}^e$ xlnx dx

b) En écrivant lnx comme un produit, calculer ${}_1$ʃ${}^2$ lnx dx

Bonne journée et merci d'avance.

[Noemi]

Bonjour,

Exercice 1, Etudie les variations de la fonction f.

Exercice 2, indique tes éléments de réponse.

[reglisse25]

Correction d'une petite erreur :
${}^b$ʃ$<em>a$ [ f(x) + g(x)]dx = ${}^b$ʃ$</em>a$f(x)dx + ${}^b$ʃ${}_a$ g(x)dx

J'ai finit l'exercice 1.

Pour l'exercice 2 :

1. a) On sait que (u(x)v(x))'=u'(x)v(x) + u(x)v'(x) alors u(x)v'(x) = ((u(x)v(x))' - u'(x)v(x)sur [a;b]

b) On sait que ${}^b$ʃ${}_a$ f(x)dx + ${}^b$ʃ${}_a$ g(x)dx ${=}^b$ʃ${}_a$ [ f(x) + g(x)]dx= F(b) - F(a)

avec u(x) = ? et v(x) = ?
Dois-je procédé de cette façon ?
aʃb u'(x)v(x)dx = u(x)v(x) - aʃb u'(x)v(x) dx

Je suis complètement bloqué, je pense juste que cette formule pourrait m'aider mais je ne sais pas du tout comment faire.

[Noemi]

C'est cette relation qu'il faut utiliser

Pour u(x)v(x) il faut faire le calcul sur l'intervalle [a;b]

[reglisse25]

Noemi
C'est cette relation qu'il faut utiliser

Pour u(x)v(x) il faut faire le calcul sur l'intervalle [a;b]

Et comment faut il procéder ?

On remplace x par a ?

[Noemi]

Tu as [u(x)v(x)] de a à b; soit u(b)v(b) - u(a)v(a)