questions sur des fonctions monotones

Bonjour,

J'ai quelques petit problème pour faire mon DM si vous pourriez m'aider a la résoudre ça serait très sympa.Je vous donne l'énoncé:

1)Peut-on affirmer que:"la somme de deux fonctions monotones sur un intervalle I est une fonction monotone sur I"
Moi je pense que l'affirmation est juste

2)Peut-on affirmer que:"le produit de deux fonctions monotones sur un intervalle I est une fonction monotone sur I"

3)Soit u et v deux fonctions telles que u et v sont croissantes sur un intervalle I et que u et v sont positives sur cet intervalle I
Démontrer que la fonction f=uv est monotone sur I

Je vous remercie d'avance pour vôtre aide.

Pour 1), oui. Reste à fournir une justification.

Pour 2), tu n'as pas d'idée ?

Pour 2) je pense quelle est fausse mais je ne sait pas par quoi justifier

Et la 3) je n'aie pas compris

Pour 2), un contre-exemple suffit :
x -> x et x -> x-1
sont toutes deu x croissantes sur IR.
Leur produit ne l'est pas.

Donc si on fait le produit on trouve:
x² inférieur ou égal x²-1

nonon, leur produit est la fonction f(x) = x² - x.
où es-tu allé chercher ce "inf ou égal" ?