questions sur des fonctions monotones



  • Bonjour,

    J'ai quelques petit problème pour faire mon DM si vous pourriez m'aider a la résoudre ça serait très sympa.Je vous donne l'énoncé:

    1)Peut-on affirmer que:"la somme de deux fonctions monotones sur un intervalle I est une fonction monotone sur I"
    Moi je pense que l'affirmation est juste

    2)Peut-on affirmer que:"le produit de deux fonctions monotones sur un intervalle I est une fonction monotone sur I"

    3)Soit u et v deux fonctions telles que u et v sont croissantes sur un intervalle I et que u et v sont positives sur cet intervalle I
    Démontrer que la fonction f=uv est monotone sur I

    Je vous remercie d'avance pour vôtre aide.



  • Pour 1), oui. Reste à fournir une justification.

    Pour 2), tu n'as pas d'idée ?



  • Pour 2) je pense quelle est fausse mais je ne sait pas par quoi justifier

    Et la 3) je n'aie pas compris



  • Pour 2), un contre-exemple suffit :
    x -> x et x -> x-1
    sont toutes deu x croissantes sur IR.
    Leur produit ne l'est pas.



  • Donc si on fait le produit on trouve:
    x² inférieur ou égal x²-1



  • nonon, leur produit est la fonction f(x) = x² - x.
    où es-tu allé chercher ce "inf ou égal" ?


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