Problèmes avec les équations quotients

bOnjour pour les vacances j'ai eu un DM de math mais je n'arrive pas cette équations"quotients"

(2/x)+(4/x+3)=3

je sait les faire quand il faut ramené tous a 0 mais la c'est un 3 est je ne sait pas faire le calcul après pour les valeur interdite et d'annulation :frowning2:

merci de votre aide bsx !! :rolling_eyes:

Bonjour Cr4peTt,

Edit : Je suppose qu'il sagit de :

(2/x) + [4/(x+3)] = 3

Pour "ramener ton équation à 0" comme tu dis, il te suffit d'ajouter -3 aux deux membres de l'égalité :

(2/x) + [4/(x+3)] = 3
(2/x) + [4/(x+3)] -3 = 3-3
(2/x) + [4/(x+3)] -3 = 0

Ensuite, il faut tout mettre au même dénominateur.

Quel sera le dénominateur commun ?

voila sa je sais le faire mais après le 3 se retrouve sans dénominateur dans le membre de gauche
et ces la que je suis bloquer
le dénominateur commun ne serai pas x ??
(2/x)+(4/x+3)+(-3/x)=0
est ce que j'ai bOn mercii ?!

Non,

à partir de (2/x) + [4/(x+3)] -3 = 0

Le dénominateur du 1er membre est x, celui du 2ème est (x+3) et le dénominateur du dernier membre est 1. En effet, -3 = -3/1

Le dénominateur commun sera donc : x(x+3)

Tu mets tout cela à ce même dénominateur ?

dOnc cela fait (2/x) + [4/(x+3)]-(3/1)=0

On en fait quoi du dénominateur commun aussi désolé je ne comprend pas tout

Il faut tout mettre au même dénominateur, c'est à dire qu'ici, il faut tout mettre sur x(x+3)

Exemple avec le 1er membre : $2x=2(x+3)x(x+3)\frac{2}{x}=\frac{2(x+3)}{x(x+3)}$

Fais de même pour 4/(x+3) et pour -3 pour voir si tu as compris.

Avant d'aller plus loin, tu confirmes qu'il s'agit bien de :

$2x+4x+3=3\frac{2}{x}+ \frac{4}{x+3}=3$

ouii ouii c'est ca

J'espère aussi que ton énoncé exclut les valeurs interdites.

je ne sait pas l'objectif de mon exercice est d'étre capable de résoudre des équations "produits" ou se ramenant à un produit et la consigne c'est résoudre les équations "quotients" suivante

[(2)(x+3)+(4)(x+3)-(3)*(x+3)/[x(+3)]=0

c'est ca ??

Non,

[(2)*
x(x+3)+(4)*x
(x+3)-(3)*x(x+3)/[x(x+3)]

Pour mettre au même dénominateur qui est x(x+3)

Le 1er membre a pour dénominateur x, on ne multiplie donc pas le 1er membre par x
Le 2ème membre a pour dénominateur (x+3), on ne multiplie donc pas le 1er membre par (x+3)
Le 3ème est correct

Essaie à nouveau

[(2)(x+3)+(4)(x)-(3)*(x+3)/[x(+3)]=0

Presque, il manque un x ici :

[(2)(x+3)+(4)(x)-(3)*x(x+3)/[x(+3)]=0

Tu as modifié à tort ton post de 13:22

Ca nous donne donc

$2(x+3)+4x−3x(x+3)x(x+3)=0\frac{2(x+3)+4x-3x(x+3)}{x(x+3)}=0$

à développer, réduire et ... résoudre.

ahhh mercii mais pourquoi on rajoute un x à -3x ??
quand g fini de développer je pourrais faire valeur interdite et d'annulation !!

Citation
ahhh mercii mais pourquoi on rajoute un x à -3x ??
On multiplie -3 par x(x+3) en haut et en bas comme ceci :

$−3=−31=−3x(x+3)x(x+3)-3=\frac{-3}{1} =\frac{-3x(x+3)}{x(x+3)}$

Citation
quand g fini de développer je pourrais faire valeur interdite et d'annulation !!

Les valeurs interdites, il faut les citer tout de suite au début de l'exercice :

Pour x ∈ $mathbb{R}$ - {... ; ...} alors ...

on peut pas les citer on ne les connait pas !! a la fin de l'exercice on doit trouver valeur interdite(...) D=R{.. ;..}
et valeur d'annulation (..) S={..;..}

Les valeurs interdites sont celles qui annulent le/les dénominateur(s)

Dès le départ, tu ne peux écrire l'équation (2/x)+(4/(x+3))=3 que si x est différent de ... et de ...

Mais, fais comme vous avez l'habitude en classe.

Tu as simplifié l'écriture de ton équation ?

Pour les valeurs d'annulation, un quotient est nul si et seulement si ...

je suis (-3x²-3x+6)/x(x+3)=0 et je suis bloqué :rolling_eyes:

C'est correct.

Un quotient a/b est nul si et seulement si le ... est nul

donc (-3x²-3x+6)/x(x+3)=0 ssi ...

ensuite, tu peux mettre -3 en facteur pour simplifier encore ton équation

à toi

Et tu n'as tjrs pas donné les valeurs interdites !

ben moi j'avais pensée a faire
(-3x²-3x+6)/x(x+3)=0
(.....)²→en utilisant les identité remarquable /x(x+3)=0
comme sa après on n'a (...)(...)/x(x+3)
valeur interdire valeur d'annulation
x= 0 ou x+3=0 (...)= 0 ou (....) =0
D=R{..;..} S={..;..}

voila la structure de mon calcul mais mon identité remarquable je n'arrive pas a la formé car -3x²-3x+6 on ne peut pas la mettre en (...)²

Les valeurs interdites sont celles qui annulent le/les dénominateur(s)

Dans : $2x+4x+3=3\frac{2}{x}+ \frac{4}{x+3}=3$

Les valeurs interdites sont la valeur qui annule x et celle qui annule x+3

C'est bien sûr x=0 qui annule x et x=-3 qui annule x+3

Il faut donc que x ∈ $mathbb{R}$ - { -3 ; 0 }

Pour résoudre :

$−3x2−3x+6x(x+3)=0\frac{-3x^{2}-3x+6}{x(x+3)}=0$

Il faut d'abord dire qu'un quotient est nul si et seulement si le numérateur est nul

L'équation est donc équivalente à

-3x² - 3x + 6 = 0

Tu mets -3 en facteur, cela donne

-3 (x² + x -2) = 0 ⇔

x² + x -2 = 0

et résoudre cela en seconde n'est pas si simple car effectivement, tu ne peux pas utiliser directement une identité remarquable.

alors je vais t'aider un peu plus ...

Est-ce que tu sais reconnaître dans :

x² + x

le début d'un carré en utilisant l'identité remarquable (a+b)² = a² + 2ab + b² ?

x² + x = (... + ...)² - ...

As-tu déjà fait qqch comme ça en cours ?

ouii

Très bien, alors tu essaies ?

x²+x=(x+1)²-2=0

je récapitule du début de l'exo

(2/x) + [4/(x+3)] = 3

valeur interdite valeur d'annulation
x=0 ou x= x=-3 [(2)(x+3)+(4)(x)-(3)*x(x+3)/[x(+3)]=0
D=R{-3;0} (-3x²-3x+6)/x(x+3)=0
-3x² - 3x + 6 = 0
x² + x -2 = 0
(x+1)²-2=0
(x+1)(x+1)-2
x+1=0 ou x+1-2=0
x=-1 ou x=1
S={-1;1}

est ce que j'ai bOn sinOn indiquer moi mes faute
merci de votre aide

Cr4peTt
x²+x=(x+1)²-2=0

Non

(x+1)² = x² + 2x + 1

donc

(x+1)²-2 = x² +2x - 1 ≠ x² + x

Pour ne pas faire ton exo, je prépare un autre exemple ... une petite minute donc.

Autre exemple différent de ton exo mais même démarche.

On veut résoudre

x² + 2x - 15 = 0

Je cherche à transformer
x² + 2xpar le début d'un carré.

( truc + machin )² =
x² + 2x+ qqch

Je cherche truc et machin sachant que (a+b)² = a² +2ab + b²

Je prends donc truc = x et machin = 1

(x+1)² =
x² + 2x+ 1

d'où
x² + 2x= (x+1)² -1

Mon équation de départ devient donc :

x² + 2x- 15 = 0 ⇔

[x² + 2x] - 15 = 0 ⇔

[(x+1)² -1] -15 = 0 ⇔ j'ai remplacé x² + 2x par (x+1)² -1

(x+1)² -16 = 0 ⇔

(x+1)² -4² = 0 ⇔ je reconnais a² - b² = (a+b)(a-b), je peux factoriser

[ (x+1) + 4 ] [ (x+1) - 4 ] = 0 ⇔

(x + 5)(x - 3) = 0

un produit de facteur est nul si et seulement si ...

Essaie d'adapter la méthode à ton équation : x² + x -2 = 0

PS : Ne t'inquiète pas si tu trouves cela difficile, c'est tout à fait normal

Tu y es parvenue ?

non :frowning2: j'ai du mal je le ferai plus tard car je m'embrouille :rolling_eyes: par contre
j'ai un exercice que j'ai du mal dans le même style
la consigne vérifier que 5/4 et 1 sont solutions de cette équation
[-x(x-4)/(2+x²)]=2/3

si je suis vaut explications de l'autre exercice cela commence comme sa

[-x(x-4)/(2+x²)]-2/3=0

Cr4peTt
non :frowning2: j'ai du mal je le ferai plus tard car je m'embrouille :rolling_eyes:

Concernant l'exo du post

Ok alors je te donne le début :

(x + (1/2))² = x² + x + 1/4

donc

x² + x = (x + (1/2))² - 1/4

Le polynôme

x² + x -2 = 0 peut donc s'écrire

(x + (1/2))² - 1/4 -2 = 0

... en simplifiant

(x + 1/2)² - 9/4 = 0

(x + 1/2)² - (3/2)² = 0

et là tu devrais reconnaître une identité remarquable qui te permettra de factoriser cette expression et ensuite de trouver les solutions.

Cr4peTt
... par contre
j'ai un exercice que j'ai du mal dans le même style
la consigne vérifier que 5/4 et 1 sont solutions de cette équation
[-x(x-4)/(2+x²)]=2/3

si je suis vaut explications de l'autre exercice cela commence comme sa

[-x(x-4)/(2+x²)]-2/3=0

ah non désolé c'est une faute de ma part
la consigne vérifier que 4/5 et non pas 5/4 et 1 sont solutions de cette équation
[-x(x-4)/(2+x²)]=2/3

Ca ne marche pas non plus

Avec f(x) = [-x(x-4)/(2+x²)]

calcule f(1) et f(4/5), vérifie que ça donne 2/3 ... je n'en ai pas l'impression.

Tu es sûre de [-x(x-4)/(2+x²)] ?

ben oui c'est ça
je dis que 4/5 et 1 ne sont pas les solutions de l'équation? car il a dit de vérifier mais ce n'est pas forcement bOn !

hum, en génaral lorsque l'énoncé demande de vérifier que truc et machin sont solutions, c'est qu'elles le sont.

[-x(x-4)/(2+x²)]

Cette expression, c'est l'énoncé qui la donne ou elle est issue d'un calcul ?

Poste plutôt l'énoncé complet dans un nouveau post, ce sera bien plus lisible.

daccord