Ex. du livre transmath première s édition 2001 (second degré et cercles).



  • Aïe aïe aïe...

    voilà l'exercice: le numéro 110 p. 56 du transmath première s édition 2001...

    on se propose de résoudre par une construction géométrique toute équation du second degré...
    soit ax2ax^2+bx+c=0 (E). Dans un repère (O;i;j) orthonormal, on place les points I,A,B,C définis par:
    ->->->->->->->***->
    OI=i IA=a i AB=b j BC= -c j

    A tout point P de coordonées (0,(alpha) ), on associe le point N de la droite (BC) construit de la façon suivante. La droite (PI) coupe (AB) en un point M. La perpendiculaire en M à (PM) coupe (BC) en N.

    1)Calculez les coordonées de M puis de N

    2)Démontrez que N et C sont confondus équivaut à a(alpha)2a(alpha)^2+b(alpha)+c=0

    3)D'après la question précédente, les solutions de (E) sont les ordonnées des points P pour lesquels la construction précédente donne N=C . En supposant que P (et donc M)) existe, justifiez que M appartient au cercle de diamètre [IC]. Décrivez comment vous construisez le ou les points P qui conviennent.

    4)Appliquez cette méthode pour résoudre:
    2x22x^2-x-6=0
    4x24x^2-3x+3=0
    8x28x^2-2x-3=0

    5)Retrouvez géométriquement la condition d'existence des racines d'une équation du second degré...

    Tant pis pour la géométrie, ce n'est pas compliqué, mais pour les 1, 2, 3, aïe aïe aïe...


Se connecter pour répondre
 

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.