Ex. du livre transmath première s édition 2001 (second degré et cercles).

[l'anonyme]

Aïe aïe aïe...

voilà l'exercice: le numéro 110 p. 56 du transmath première s édition 2001...

on se propose de résoudre par une construction géométrique toute équation du second degré...
soit $a{x}^2$+bx+c=0 (E). Dans un repère (O;i;j) orthonormal, on place les points I,A,B,C définis par:
->->->->->->->***->
OI=i IA=a i AB=b j BC= -c j

A tout point P de coordonées (0,(alpha) ), on associe le point N de la droite (BC) construit de la façon suivante. La droite (PI) coupe (AB) en un point M. La perpendiculaire en M à (PM) coupe (BC) en N.

1)Calculez les coordonées de M puis de N

2)Démontrez que N et C sont confondus équivaut à $a(alpha{)}^2$+b(alpha)+c=0

3)D'après la question précédente, les solutions de (E) sont les ordonnées des points P pour lesquels la construction précédente donne N=C . En supposant que P (et donc M)) existe, justifiez que M appartient au cercle de diamètre [IC]. Décrivez comment vous construisez le ou les points P qui conviennent.

4)Appliquez cette méthode pour résoudre:
$2x^2$-x-6=0
$4x^2$-3x+3=0
$8x^2$-2x-3=0

5)Retrouvez géométriquement la condition d'existence des racines d'une équation du second degré...

Tant pis pour la géométrie, ce n'est pas compliqué, mais pour les 1, 2, 3, aïe aïe aïe...