Déterminer deux nombres connaissant leur somme et le rapport de leurs carrés


  • D

    Voilà en ce mercredi , je me penche déjà sur mon devoir maison . Mon enthousiasme a vite disparu a la lecture de cet énoncé :
    "Determiner deux nombres connaissant leur somme 20 et le rapport de leurs carres 4/9 (il y a deux cas ) "
    En ce moment nous etudions les systèmes mais impossible de retranscrire cet énonce en système.

    J'espère qu'une âme charitable va m'aider 😉

    merci d'avance a tous ceux qui se pencheront sur mon problème !

    Bonne journée a tous !


  • I

    Bonsoir,

    Soit a et b les nombres cherchés. On nous demande d'en déterminer 2 et non pas tous les nombres tels que ...

    On va se contenter de trouver deux nombres strictement positifs répondant aux conditions

    leur somme est 20

    a + b = 20

    et le rapport de leurs carres 4/9

    Avec a et b strictement
    positifs

    a2b2=49⇔(ab)2=2232⇔(ab)2=(23)2\frac{a^{2}}{b^{2}}=\frac{4}{9} \Leftrightarrow (\frac{a}{b})^{2}=\frac{2^{2}}{3^{2}} \Leftrightarrow (\frac{a}{b})^{2}=(\frac{2}{3})^{2}b2a2=94(ba)2=3222(ba)2=(32)2 ...

    à toi pour la suite


  • D

    Merci pour ta reponse.
    Je ne vois pas où tu veux en venir ...
    Jen déduis que a/b=2/3 et une fois de plus je coince...


  • M

    Bonjour, dans ton énoncé on te précise qu'il y a deux cas : il faut donc les envisager tous les deux.
    Si a²/b² = 4/9 , alors :
    ou bien a/b = 2/3 , ou bien a/b = -2/3

    Premier cas : tu n'as plus qu'à résoudre le système : a+b = 20
    et a/b = 2/3

    Puis tu résoudras l'autre système pour le second cas.


  • D

    Merci pour ta réponse.
    N'ayant pas appris les systèmes avec une division des inconnus , peut tu me mettre sur la voie ?


  • M

    a/b = 2/3 ⇔ 3a = ...


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