Résoudre un problème de trigonométrie avec fonction aire

Bonjour, j'ai un petit problème pour faire mon devoir maison
J'ai réussi à faire la question préliminaire mais je ne vois pas comment faire pour la première et la deuxième partie :

QUESTION PRELIMINAIRE :

On considère un triangle ABC et on désigne par :

b et c les longueurs des côtés AC et AB
h la longueur de la hauteur issue de C
α la mesure de l'angle BAC
A(ABC) l'aire du traingle ABC
Démontrer : A(ABC)= 1/2bc*sin α
Pour cette question j'ai réussi c'est pour la suite que j'ai besoin d'aide.

PREMIERE PARTIE :

ABC est un triangle équilatéral de côté 3 u.l. et de centre de gravité G. Soit I le milieu de AB et X un point de BI. On admet que le point d'intersection de la droite XG et du côté AC existe bien : on le note Y et on pose : AX=x et AY=y
1- A l'aide d'une relation fesant intervenir l'aire du triangle AXY, démontrer l'égalité : x+y=x*y
2- En déduire une expression de y en fonction de x ( justifier que cette égalit est bien valide dans les conditions du probleme).

Pour la question 1 j'ai déjà quelques pistes. J'arrive à la relation : A(AXY)=1/2xy*sin60°

DEUXIEME PARTIE :

ABCS est un tétraèdre régulier d'arête 3 u.l. et de hauteur SO. Par définition, O est le centre du cercle circonscrit au triangle équilatéral ABC. C'est donc aussi son centre de gravité. On peut alors définir les point X et Y comme dans la première partie.
1- Exprimer en fonction de x et y les aires des triangles ASX, ASY et AXY.
2- Montrer que la somme des trois aires précédentes est : A(x) = (√3)*x²/x-1
3- Calculer la (ou les) valeure(s) de x pour laquelle (lesquelles) l'aire A(x) est égale à la moitié de celle du tétraèdre. Interpréter géométriquement
4- Lorsque la droite XY est parallèle à BC, quelle fraction de l'aire du tétraèdre représente A(x)?

Merci d'avance pour les réponses.

Eventuellement j'ai déja quelques pistes :
Décompose le triangle AXY en la somme des 2 triangles AGX et AGY et calcule l'aire de ces triangles.
Aire AXY= aire AGX + aire AGy

Le triangle ABC étant équilatéral , le point G est aussi l'orthocentre de ce triangle et le centre du cercle inscrit (voir cours de quatrième)

Si tu désignes par J l'intersection de BG avec AC alors GI=GJ et représentent les hauteurs dans les 2 triangles AGX et AGY

En fesant ça j'obtiens une formule :
A(AXY) = (GI√3)/2

De plus en utilisant la formule de la question préliminaire on pet obtenir la relation : A(AXY) = 1/2yXY*sin (AYX)

J'ai essayé de poser une inéquation avecces deux formules et j'arrive au résultat suivant : x*y = 3

Mais je ne sais pas si c'est juste et ensuite je ne vois pas comment faire pour trouver une relation dans laquelle il y aurrait x+y

Merci d'avance pour les propositions