dernier exercice de mon Devoir Maison( probleme de géométrie)



  • J'ai travaillé tout l'après midi mon devoir maison et cet exercice là il n'y a rien a faire ! je me résigne donc en vous envoyant un post (j'ai l'impression que c'est impossible a faire tout seul leurs DM...)
    Pouvez vous juste me mettre sur la bonne voie ?

    énoncé

    ABC est un triangle équilateral, D est un point du petit arc BC, E est un point du segment [AD] tel que DE= DC, et la droite (EC) coupe le cercle en F

    1 a) Précisez la nature du triangle DEC(edit: répondu)
    b) Montrer que FA=FE (edit:répondu)
    2 a) Montrer que le quadrilatere EFBD est un parallélogramme (edit aucune idée 😞 )
    b)En déduire que DA= DB+DC

    merci d'avance http://www.ilemaths.net/img/forum_img/forum_52690_1.JPG



  • On part des hypothèses :

    ABC équilatéral et DE=DC

    ABC équilatéral equiv/ dans ABC tous les angles valent 60° (en particulier ccelui en B)
    de plus les angles ABC et ADC soustendent le même arc AC, donc ils sont égaux

    DE=DC donc le triangle EDC est isocèle ;
    il a un angle à 60° donc les 2 autres aussi (à toi de rédiger un peu) donc on peut conclure que le triangle EDC est ??

    Complète ta figure avec les angles égaux (pensent à tous en particulier ceux qui soustendent des arcs égaux).
    Pour déterminer l'égalité entre FA et FE il faut montrer qu'il sont aussi les côtés d'un triangle équilatéral.

    La suite à demain avec le résultat de tes recherches.



  • bon ok tu m'a bien eclairci je vais déjà essayé de démontrer ca demain matin. Je connaissait pas le terme "soustendre" j'apprend des trucks tiens...

    Je vais me coucher. bon demain je te montre comment j'ai déjà redigé ca ^^

    merci



  • C'est vrai qu'actuellement on dit que les angles interceptent les mêmes arcs.
    Dans le temps jadis (du temps des dinosaures) on utilisait le verbe sous-tendre (toutes mes excuses il y a un tiret dans ce verbe composé) mais heureusement tout évoulue et on parle plus comme au moyen-âge.
    Bonne nuit.



  • Je me disait bien aussi y avait pas ca dans mon cours ^^
    il y a marqué:
    "Deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux"

    bon je redige la reponse 1 ^^ +++



  • 1 a) nature DEC ?

    *ABC est équilatéral
    or tous les angles d'1 triangle équilatéral valent 60°
    dc Â=60° B=60 C=60...

    *B et D sont 2 angles inscrits interceptant le meme arc AC

    Or, 2 angles inscrits interceptant le meme arc sont égaux
    quels que soient les points B et D du meme arc AC, ABC=ADC

    *triangle EDC est isocele (car DE=DC)
    D=60
    Or ds un triangle isocèle EDC, E=C

    on cherche D et C :D+E+C=180
    60+E+C=180
    E+C= 120 or E=C
    dc E=120/2 C=120/2
    conclusion E= 60 C=60 D=60
    Or si dans un triangleECD E=C=D
    alors DEC est équilatéral

    voila ce que j'ai compris pour le a) ^^

    je redige le b) maintenant



  • Montrer que FA=FE

    on sait que B et F sont 2 angles inscrits qui interceptent le meme arc AC

    Or, 2 angles inscrits interceptant le meme arc sont égaux quels que soient les points B et F du meme arc AC ABC=AFC

    donc F= 60 °

    je retrouve pas de propriété pour expliquer que l'angle DEC= l'angle FEA

    je sais pas comment le dire ???



  • voca
    je retrouve pas de propriété pour expliquer que l'angle DEC= l'angle FEA
    ce sont des angles opposés par le sommet.



  • Si 2 angles sont opposés par le sommet d'un triangle alors ils sont de meme mesure.

    c'est ca la propriété ???



  • Oui presque, cf classe de 5e.
    Ce sont les angles opposés formés par deux droites sécantes.
    A condition que tu parles bien des angles de même sommet E.



  • "Or, les angles opposés formés par deux droites sécantes sont de même mesure"

    bon je continue l'exercice ^^



  • exercice 1b

    montrer que FA=FE

    Hypothese FAE est équilatéral

    on sait que B et F sont 2 angles inscrits qui interceptent le meme arc sont égaux

    Or, si 2 angles inscrits interceptant le meme arc sont égaux quels que soient les points B et F du meme arc AC, ABC=AFC

    donc AFC=60°

    on sait que DEC et FEA sont des angles opposés formés par 2 droites secantes

    Or; les angles opposés formés par 2 droites sécantes sont de meme mesure

    dc DEC=FEA
    FEA=60°

    On sait que ds le triangle FEA F=60° et A=60°

    Or ds le triangle FAE, F+A+E=180

    dc E=180°-120°
    E= 60

    Tous les angles du triangle FAE mesure 60°

    Or si tous les angles d'1 triangle sont de meme mesure alors le triangle est équilatéral

    dc FA=FE=EA

    En particulier FA=FE

    Bon le 1 c'est ok grace a vous merci ^^
    mais bon il reste le 2 et je bloque pas mal la...



  • "2 a) Montrer que le quadrilatere EFBD est un parallélogramme
    c'est celui-ci qui va poser le plus de problème.
    essaie de montrer d'abord que AFB et DBC sont semblables en utilisant l'égalité de deux angles (je te conseille de revoir ce que sont les angles inscrit), c'est à dire montre que:

    http://www.ilemaths.net/cgi-bin/im_texifie.cgi?\widehat{BFA}=120=\widehat{BDC}
    et

    http://www.ilemaths.net/cgi-bin/im_texifie.cgi?\widehat{FBA}=\widehat{ECA}\=\widehat{DCB}=\widehat{DAB}

    http://www.ilemaths.net/cgi-bin/im_texifie.cgi?\widehat{FBA}=\widehat{ECA}\=\widehat{DCB}=\widehat{DAB}

    ensuite, il te suffira de rmarquer que l'un des côtés de FBA a même mesure qu'un côté de DBC.

    avec cela tu pourras conclure.

    b)En déduire que DA= DB+DC
    cela devrait te venir immédiatement quand tu auras codé toute les longueurs égales"

    Voila ce qu'on m'a dit sur un autre forum je pige rien...quelqu'un peut décoder ca ???




  • Je ne m'occupe pas de tes trucs de l'i. d. m.

    Pour 2 a)
    Il est facile de montrer que les angles BDA et FEA sont égaux.
    D'ou le fait que (FE) // (BD). Avec les angles correspondants.
    De même, les angles BFC et DEC sont égaux ; donc (BF) // (DE).
    Donc les côtés opposés de EFBD sont parallèles...



  • merci bien mais je comprend toujours pas pourquoi les angles BDA et FEA sont égaux ainsi que BFC et DEC

    Comment expliquer qu'ils mesurent tous les deux 60° ???



  • Tu as du mal à repérer les angles égaux, non ?

    L'angle inscrit BDA intercepte le même arc AC que l'angle inscrit BCA ; en conséquence, ils sont égaux, d'où l'on tire BDA = 60°.
    Tu as montré précédemment que AFE est équilatéral... d'où l'égalité de BDA et FEA. C'est le même raisonnement pour BFC = 60° = DEC.



  • ouais je vois...j'ai du mal a reconnaitre les angles inscrits qui interceptent le meme arc...

    merci ^^



  • je vais jamais m'en sortir :frowning2: je trouve toujours pas le 2 b)

    mettez moi sur la bonne voie une derniere fois je vais jamais finir ce DM...

    merci d'avance



  • DA = DE + EA, n'est-ce pas.
    Or, EA = EF (à justifier) et EF = DB (idem).
    De même DE = DC...


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