Fonctions et systemes

Bonjour, voila j'ai un exercice concernant une fonction et je bloque :

Soit f la fonction definie sur ]1;+∞[ par f(x) = (-x² +3x -4)/(x-1)

f(x)=ax + b + c/(x-1)

a : tracer la droite D d'equation y = -x+2
b : Etudier le signe de f(x)-(x-+2) suivant les valeurs de x et en deduire la position de Cf par rapport à D.

Alors pour 1) j'ai fait cela :
f(x) = ax(x-1) + b(x-1) + c / x-1
f(x) = ax² - ax + bx -b +c / x-1

Apres je suis totalement bloquée!
Si quelqu'un pourrait m'eclaire !
Merci !

Bonjour,

Pour la question 1, identifie terme à terme pour écrire un système
terme en x² : ax² = -x² ; a = ...
terme en x : ....

serait ce

a = -1
-a+b=3
-b+c=-4
??

Le système est juste.
Résous le.

Je trouve a = -1
b=2
c=-6

f(x) = -x + 2 - (6/x-1)

C'est bon ?

Une erreur pour c.
Vérifie tes calculs.

c = -2 !

Oui c = -2

Donc on a f(x) = -x+2 - (2/x-1)

C'est juste.

Pour 2)
J'ai tracé la droite
J'ai fais f(x)-(-x+2)
et je trouve -2 / x-1
Est ce possible ?

Quel est le signe de -2/(x-1) si x > 1 ?

Il faut faire un tableau ?

Un tableau n'est pas obligatoire :
-2 est ....
(x-1) est ......
donc ...

-2 est constante
(x-1) est croissante
donc f(x) est croissante
?

-2 est < 0
(x-1) est > 0 si x > 1
donc -2/(x-1) < 0 si x > 1
tu en déduis la position de Cf par rapport à D.

Cf est donc en dessous de D alors ?

C'est juste.

Merci beaucoup !
Bonne soirée