Fonction et suite : exercice de math spé
-
Aadlinnee dernière édition par
.
-
Bonjour,
Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
1 a) Calcule la dérivée, puis étudie les variations.
-
Aadlinnee dernière édition par
.
-
Aadlinnee dernière édition par
pour la dérivée je trouve f'(x) = 1- 1x\frac{1}{x}x1 c'est juste ?
-
La dérivée est juste.
Réduis son expression au même dénominateur, puis cherche son signe pour x > 0.
-
Aadlinnee dernière édition par
.
-
Juste en partie :
Donc f'(x)>0 sur ]1;+∞[ et f'(x)<0 sur ]0;1]
f(x) croissante sur ]1;+∞[ et décroissante sur ]0;1].Il reste à chercher les limites de f.
-
Aadlinnee dernière édition par
Les limites ? pourquoi ?
-
Pour pouvoir déduire Un≥1, il faut montrer que f(x) ≥1.
Pour le sens de variation,
si x compris entre 0 et 1, la fonction f décroit de ...... à ......
si x ....
-
Aadlinnee dernière édition par
Je comprend pas trop ..
-
Si tu construis le tableau de variation.
Pour x variant sur l'intervalle ]0;1], f(x) varie de ......
pour x variant sur l'intervalle [1; +∞[, f(x) varie de ....
-
Aadlinnee dernière édition par
.
-
Pour x variant sur l'intervalle ]0;1], f(x) varie de -∞ à 1-ln1 = 1 et
pour x variant sur l'intervalle [1; +∞[, f(x) varie de 1 à +∞ .Conclusion pour x variant sur l'intervalle ]0 ; +∞[, f(x) ≥ 1
-
Aadlinnee dernière édition par
d'accord
.
-
Un+1U_{n+1}Un+1 = f(Unf(U_nf(Un) = ....
Un+1U_{n+1}Un+1 - UnU_nUn = ....
-
Aadlinnee dernière édition par
donc Un+1 - Un = F(Un) - Un ?
-
Remplace f(Unf(U_nf(Un) par son expression.
-
Aadlinnee dernière édition par
f(Un) = x-lnx ?
-
Si f(x) = x - lnx
f(Unf(U_nf(Un) = ....
-
Aadlinnee dernière édition par
f(Un) = Un - ln Un ?
-
Oui
-
Aadlinnee dernière édition par
donc y resterai -ln Un ?
-
Oui : - lnUnlnU_nlnUn
donc comme UnU_nUn ≥1,
Un+1U_{n+1}Un+1 - UnU_nUn est un nombre positif ou négatif ?
-
Aadlinnee dernière édition par
Bah comment je peux savoir ?
-
Aadlinnee dernière édition par
bah négatif vu que ça donne -ln Un
-
Négatif car pour x ≥1, lnx ≥0; donc - lnx ≤ 0
donc la suite est décroissante.
-
Aadlinnee dernière édition par
D'accord
Merci beaucoup pour votre aide