Etudier la nature d'une suite et sa limite

Bonjour à tous , je souhaiterais un peu d'aide , merci d'avance !

On considére une suite (Un) vérifiant Un+2 = $35Un+1+25Un\frac{3}{5}Un_{+1} +\frac{2}{5}Un$ ( A )

peut on choisir Uo et U1 pour que :
a) La suite (Un) soit constante ?
b) La suite (Un) soit une suite arithmétique de raison non nulle ?
c) La suite (Un) soit une suite géométrique de 1er terme non nul et de raison non nulle ?
Soit (Vn) la suite définie , pour tout entier naturel par : Vn = $a+b(−25)na+b(\frac{-2}{5})^{n}$

a) Montrer que (Vn) vérifie la relation ( A ) .
b) Déterminer les nombres a et b tels que Vo =8 et V1 = 1
c) Quelle est la limite de la suite (Vn) ?

Je ne sais trop comment faire ...

?

Bonsoir,

Pourquoi as tu supprimé l'énoncé et tes réponses sur ton précédent exercice ?
Indique tes éléments de réponse.

Bah je ne comprend déja pas la 1ére question ...

Bonsoir,

Et la réponse à ma question ?

Comment est définie une suite
constante ?
arithmétique ?
géométrique ?

Car je n'avais pas envie de le laisser .

suite arithmétique : Vo+nr
suite géométrique : Vo×q $^{n}$

Un peu d'aide svp ?

Bonjour,

Pour la question 1, dans chaque cas cherche Uo et U1 pour répondre à la question,
calcule u2 puis Un.

Mais je vois pas comment on fait pour trouver Uo et U1 ..

Tu poses :
$U_0$ = a et $U_1$ =a
Comme $U_2$ = 3/5 $U_1$ + $2/5U_0$
alors $U_2$ = .....
Conclusion

U2 = 3/5a + 2/5a ?

donc a ?

Que conclus tu ?

Que la suite (Un) est constante ?

Oui
Si $U_0$ = $U_1$ = a, la suite $U_n$ ) est constante.

b) Pour une suite arithmétique :
$U_1$ = .....

U1 = 3/5Uo + 2/5Uo ?

Pour une suite arithmétique,
Quelle relation y a t'il entre $U_2$ et $U_0$
$U_1$ et $U_0$ ?

Aucune idée ..

C'est du cours.
Définition d'une suite arithmétique ....

Suite arithmétique c'est Un=Uo+nr

Oui,
Soit $U_1$ = $U_0$ +r
Si $U_n$ = $U_0$ +nr
$U_{n+1}$ = .....
$U_{n+2}$ = ....

Un+1 = U1 +nr
Un+2 = U2 +nr ?

Ecris les relations en fonction de $U_0$ et de r.
Puis remplace $U_{n+1}$ et $U_n$ dans la relation.

Je comprend pas , je suis vraiment nulle

Si $U_n$ = $U_0$ +nr
$U_{n+1}$ = $U_0$ +(n+1)r
$U_{n+2}$ = $U_0$ +(n+2)r

Ecris 3/5 $U_{n+1}$ + 2/5 $U_n$ en fonction de $U_0$ et de r.
Tu utilises les relations données ci dessus.

3/5Uo(n+1)r + 2/5Uo ?

Non,

Tu as oublié des éléments et 3/5 et 2/5 doivent être en facteur.
Tu développes et tu simplifies l'expression ensuite.

3/5( Uo(n+1)r)) + 2/5(Uo+nr) ?

Non,
C'est :
3/5( Uo + (n+1)r) + 2/5(Uo + nr)
= Développe est simplifie l'expression.

je trouve Uo + nr + 3/5r
C'est juste ?

C'est juste.

Compare ton résultat avec l'expression de $U_{n+2}$ , puis conclus.

Applique le même raisonnement pour une suite géométrique.

3/5R = 3/5Un+1 Donc la raison est non nulle ?
Je vais essayer pour la suite géométrique

On trouve $U_0$ + (n+3/5)r
Or $U_{n+2}$ = $U_0$ + (n+2)r
donc la suite ne peut pas être arithmétique.

Pour la suite géométrique jai mi
Un=Uo×q^n
Un+1=Uo(q+1)^n
Un+2=Uo(q+2)^n

C'est juste ?

Non,

C'est l'exposant qui varie.

Comment ça y varie ?

Un=Uo×q^n
Pour écrire $U_{n+1}$ , tu remplaces n par n+1
Soit $U_{n+1}$ = .....

Pour écrire $U_{n+2}$ , tu remplaces n par n+2
Soit $U_{n+2}$ = ....

Un+1=Uo×q^n+1
Un+2=Uo×q^n+2

je trouve 3/5 Uo×q^n+1 + 2/5 Uo×q^n

Factorise cette expression et compare la à $U_{n+2}$ .