Calcul de la dérivée d'une fonction composée avec ln

Bonjour, j'ai un exercice à faire que je n'arrive pas à finir :

Pour tout réel x de ]0;+∞[ f(x)= (ax+b)lnx où a et b sont deux réels.

Calculer f'(x) en fonction de a et b
Justifier que a et b sont solutions du système d'équations suivant:
4a + b = 0
a + b = 3
On pose u(x)=lnx et v(x)=ax+b
alors u'(x)=1/x v'(x)=2ax+b

f'(x)= (ax+b)(1/x) + (lnx)(2ax)
f'(x)= (ax/x) + (b/x) + 2axlnx
f'(x)= [(ax+b)/x] + 2axlnx

Pourriez-vous me dire si j'ai juste svp
Et m'aider pour la question 2) car je ne vois pas comment faire
Merci d'avance pour vos réponses

Bonjour,

La dérivée de V est fausse.
Rectifie.

Ah oui v'(x)=2ax

Mais dans mon calcul suivant j'ai mis cà
C'est juste ?

Non,

La dérivée de ax + b est a

Ah oui oups
Donc f'(x)= [(ax+b)/x] + alnx

C'est juste.

Ok merci

Pour la question 2) je ne sais pas comment m'y prendre
et j'ai oublié de préciser que f(4)=0 et f'(1)=3 mais je ne sais pas si c'est important

Utilise les deux égalités f(4)=0 et f'(1)=3 pour écrire le système.

4(a+b)ln4=0
a+b+ln1=3

4a+b=-ln4
a+b=3

4a+b=0
a+b=3

Des erreurs
f(4) = 0
donne (4a+b)ln4 = 0 soit 4a + b = 0 car ln4 différent de 0
f'(1) = 3
donne (a+b) + aln1 = 3 ; soit a+b = 3 car ln1 = 0

Ah oui d'accord donc c'est bon je trouve bien le système demandé
En tout cas merci beaucoup pour votre aide ca m'a bien aidé
Merci