Isométries problême :'(

Bonjour à tous j'ai un DM en maths Spé avec plusieurs éros dont un que je trouve assez dur, donc je sollicite votre aide pour l'exercice suivant :
[b] Soit ABCD un carré direct de centre O. I,J,K et L les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD], et [DA].

On pose F = S(IK) o R(A;π/2) où S(IK) désigne la symétrie d'axe (IK) et R(A;π/2) la rotation de centre A et d'angle π/2.

a.Déterminer F(A) et F(B).
Je trouve F(A) = S(IK) (A) = B
et F(B) = S(IK) (D) = C

b. Montrer que F = S(IJ) o T(Vecteur AO) et que F = T(vecteur AO) o S(IJ) où T(vecteur AO) et la translation de vecteur AO.

Je vois pas du tout

On pose G= R(A;π/2) o S(IK).
a. Déterminer G(A) et G(B)
Je trouve G(A) = R(A;π/2) (B) = D
et G(B) = R(A;π/2) (A) = A

b. Montrer que G= S(LI) o T(vecteur BO) et que G = T(vecteur BO) o S(LI)
Je pense que c'est la même méthode que le 1.B donc je ne vois pas non plus.

On pose H = S(IK) o R(A;-π/2). Décomposer H suivant une symétrie axiale et une translation de vecteur colinéaire à un vecteur directeur de la droite.
Je comprends pas du tout

4.a Caractériser G o F
b. Caractériser F o G

Merci.