Montrer qu'un trinôme admet deux racines sans les calculer

Bonjour,

Voilà j'ai une feuille d'exercices à rendre mais j'ai pas trop compris et je suis pas tres sure de moi.

Voilà l'énoncé si quelqu'un pouvait m'aider, merci.

1-Sans calculer son discriminant ni ses racines montrer que le trinome 2x(carré) -7x + 4 posséede 2 racines x1 et x2 telle que x1<2<x2.

2-Sans calculer x1 et x2 calculer A= 1/x1 au carré + 1/x2 au carré et B= x1 au cube + x2 au cube.

Je n'arrive pas à le faire sans caluculer, ni en calculant d'ailleurs.

Der plus, si on pouvait me dire comment demontrer que f(x)=(x-x1)(x-x2)g(x).

Merci

Salut.

Pour 1-
calcule la valeur du trinôme pour x=2.
qu'en déduis-tu ?

Pour 2-
$1/(x_1$ )² + $1/(x_2$ )² = ...
avec une identité du type a² + b² = (a + b)² - 2ab, avec les relations entre les coefficients et les racines.

En l'occurence,
$1/(x_1$ )² + $1/(x_2$ )² = $1/x_1$ + $1/x_2$ )² - $2/(x_1$ $x_2$ )
= $x_1$ + $x_2$ )² $/ (x$ _1 $x_2$ )² - $2/(x_1$ $x_2$ )
Or, tu connais
$x_1$ $x_2$ = ...
et $x_1$ + $x_2$ = ...

Merci, je vais appliquer celà.

Je viens de faire mon exercice.
Pour le petit 1 je trouve -2. Donc le trinôme ne posséde pas deux racines?

Quand au petit 2, je ne connais pas x1x2 et x1+x2 vu qu'on me dit de ne pas les calculer.

Puisque le trinôme a une valeur négative, et vu qu'il a aussi des valeurs positives, n'est-ce pas... alors il a exactement deux racines, situées (quelque part) de part et d'autre de x=2.

Pour x1x2 et x1+x2, tu dois utiliser le produit des racines, qui s'exprime en fonction des coefficients du trinôme et la somme des racines, idem. Sans avoir besion de les calculer.

Ré-essaie.

Merci.

J'ai compris et réusit à faire l'exercice