Calcul de dérivée et équation de la tangente à la courbe

bonjour,
j'ai un exercice à rendre pour demain et je ne comprends plus très bien à partir de la question 4
ce serait sympathique de votre part de m'aider s'il vous plait
merci d'avance

voici l'exercice

1)Calculer f’(x)

2)démontrer que la courbe Cf possède deux tangentes parallèles à l’axe des abscisses du repère.
Indiquer les abscisses des points de contact.

3)démontrer qu’il existe un seul point de la courbe Cf ou la tangente a pour coefficient directeur 27/2
Indiquer l’absicsse de ce point

4)On désigne par A le point de la courbe Cf d’abscisse –1/2 et par Ta la tangente Cf en A.

a)Déterminer une équation cartésienne de la tangente Ta

b)développer, réduire et ordonner l’expression E(x)=1/4(2x+1)²(5-2x)

c)Etudier la position de la courbe Cf par rapport à sa tangente Ta

a)a étant un réel quelconque déterminer une équation cartésienne de la tangente a la courbe Cf en son points d’abscisse a.

b)En déduire que la courbe Cf possède trois tangentes passant par le point I(2 :20)
Indiquer les abscisses exactes de ces points.

Bonjour,
Tu as bien répondu à quelques questions ?
Indique tes réponses.

pour la question 1 j'ai trouvé f'(x)=-6x²+6x+12
pour la question 2 j'ai trouvé que les abscisses de points de contact étaient
-1 et 2
pour la question 3 j'ai trouvé que l'abscisse était était -1/2
pour la question 4a) j'ai trouvé que l'équation cartésienne de la tangente ta était 27/2x-9/4

Pour la 3 : peux-tu détailler ?

-2x²+2x+4=27/2
=-2x²+2x+4-27/2=0
=-2x²+2x-19/2=0
le discriminant est égal a 2²-(4219/2)
=4-17=-13
donc il y a 1 solution =-b/2a=-2/4=-1/2

Citation
-2x²+2x+4=27/2
Mais la dérivée c'est bien -6x²+6x +12 ?
J'ai l'impression que tu as simplifié uniquement d'un seul côté .

je ne vois comment simplifier pourrais tu m'aidé
il faut aussi simplifier 27/2?

Non : il est plus simple de garder tout :
-6x² + 6x + 12 = 27/2
Equation que tu résous.

oui mai ca me donne 1 résultat positif pour le discrimant

-6x² + 6x + 12 = 27/2
Donc -12x² + 12x + 24 - 27 =0
-12x² + 12x -3 =0
-4x² + 4x - 1 = 0
Δ = ??

d'accord j'ai compris
est ce que j'ai juste pour la question 4a
s'ils vous plait

Pour la question 3, on trouve donc x=1/2
Pour la question 4a), Détaille.
Pour la 4b) : vérifie l'énoncé : la dernière parenthèse est bizarre.

a oui désole pour l'énoncé merci
4)a
y=27/2x+b
y=-2x³+3x+12x-4
y=-2(1/2)³+3(-1/2)+12(-1/2)-4
=1/4+3/4+6-4
=1-6-4=-9
=9=27/2*(1/2)+b

-b=9-27/4
-b=36/4-27/4=9/4
b=-9/4

l'équation est 27/2x-9/4

Mais pourquoi 27/2 ?
Attention : S'agit-il du point d'abscisse 1/2 ou du point d'abscisse -1/2 ?
Vérifie ton énoncé ( début question 4 ).

c'est le point d'abcisse -1/2
on c'est trompé pour la question 3

Non : Pour la question 3, on trouve bien x = +1/2 et pas -1/2
On peut vérifier :
f'(1/2) = -6(1/2)² + 6(1/2) + 12
= -6/4 + 3 + 12
= -3/2 + 15
= 27/2

S'il y a une erreur d'énoncé, c'est dans la question 4.
Vérifie encore : ce serait idiot de passer à côté de la question.

oui tu as raison
je ne comprends pas pourquoi il y a écrit -1/2
comment faire?

Je traite la 4b) et la 4c) : Il s'agit de -1/2: rien à voir donc avec la question 3.
Mais dans ce cas, la pente de la tangente n'est pas 27/2 : tu dois calculer :
f(-1/2) = ...
f ' (-1/2) = ... ( on ne trouve pas 27/2 )
D'où l'équation de Ta

la pente est égale a 21/2?

je ne comprends vraiment plus.

Oublie la question 3.
La pente de la tangente au point d'abscisse -1/2 est la valeur de la dérivée en ce point.
C'est pourquoi je t'ai demandé de calculer f '(-1/2).
Je ne trouve pas 21/2. Corrige.

Tu auras également besoin de connaître f(-1/2) qui est l'ordonnée de A.

pour f'(-1/2) j'ai trouvé 15/2
pour f(-1/2) j'ai trouvé -10.5 mai je pense que le résultat est faux

15/2 est juste.
Pour le calcul de f(-1/2) qui me semble faux, détaille.

-2(-1/2)³+3(-1/2)²+12*-(1/2)-4
=2/8+3/4-10=1-10=9

1-10 : cela ne fait pas -9 ?

a oui merci
est ce ce résultats, si oui que faire en suite
s'il te plait

La tangente en A est la droite qui passe par A et qui a pour coefficient directeur f'(-1/2)
Son équation est donc :
y-yA = f'(-1/2)(x-xA)
Tu remplaces par les valeurs numériques trouvées.
Retiensbien cette méthode pour la dernière question.

désolé encore mai je comprends pas très bien ca
je ne l'est pas encore vu
que faut il remplacer s'il te plait?
et après avoir remplacé faut il faire quelque chose?

Tu as ici : xA = -1/2 ( donné )
yA = -9 ( calculé )
f' ( xA ) = f' (-1/2) = 15/2 ( calculé ).
Et tu as vu dans ton cours ( sinon on ne te poserait pas la question ) :
L'équation de la tangente est :
y - yA = f'(xA)(x - xA) ( ou peut-être sous une autre forme équivalente )
Donc : y - (-9) = 15/2(x +1/2)
donc y = (15/2)x +15/4 - 9
Achève.

y=(15/2)x-21/4

Oui.
Passe à la suite.

b)
e(x)=1/4(2x+1)²(5-2x)
=1/4+4x²+4x+1(5-2x)
=1/4+4x²+4x+5-2x

Aïe : les multiplications qui deviennent des additions ...
E(x) = 1/4(4x²+4x+1)(5-2x)
Développe le produit des deux parenthèses ( 6 termes que tu pourras réduire ).
Tu t'occuperas en dernier de la multiplication par 1/4

1/4(-8x³+12x²+10x+5)
=-2x³+3x²+2.5x+5/4

Le terme en x me semble faux ( dès la première ligne : vérifie ton 10x ).
Donc la fin est fausse également.

1/4(-8x³+12x²+18x+5)
=-2x³+3x²+4.5x+5/4

Parfait.
Tu peux continuer.

pour la 4c c'est bon je sais faire je ne t'ennuyerais pas

par contre les 2 dernières questions je ne comprends pas.
c'est en rapport avec l'équation de tout a l'heure?

La méthode de recherche de la tangente, oui.
Mais les calculs sont plus généraux : on obtient l'équation de la tangente en fonction du paramètre a.
Puis on cherche à calculer a répondant à la question 5b)

l'équation est y-ya = f'(a)(x-xa)?

Oui, avec ici xA = a et yA = f(a) qu'il faut exprimer ainsi que f'(a).