Calcul de dérivée et équation de la tangente à la courbe



  • bonjour,
    j'ai un exercice à rendre pour demain et je ne comprends plus très bien à partir de la question 4
    ce serait sympathique de votre part de m'aider s'il vous plait
    merci d'avance

    voici l'exercice

    http://nsa13.casimages.com/img/2010/02/20/100220013738415097.jpg

    1)Calculer f’(x)

    2)démontrer que la courbe Cf possède deux tangentes parallèles à l’axe des abscisses du repère.
    Indiquer les abscisses des points de contact.

    3)démontrer qu’il existe un seul point de la courbe Cf ou la tangente a pour coefficient directeur 27/2
    Indiquer l’absicsse de ce point

    4)On désigne par A le point de la courbe Cf d’abscisse –1/2 et par Ta la tangente Cf en A.

    a)Déterminer une équation cartésienne de la tangente Ta

    b)développer, réduire et ordonner l’expression E(x)=1/4(2x+1)²(5-2x)

    c)Etudier la position de la courbe Cf par rapport à sa tangente Ta

    a)a étant un réel quelconque déterminer une équation cartésienne de la tangente a la courbe Cf en son points d’abscisse a.

    b)En déduire que la courbe Cf possède trois tangentes passant par le point I(2 :20)
    Indiquer les abscisses exactes de ces points.



  • Bonjour,
    Tu as bien répondu à quelques questions ?
    Indique tes réponses.



  • pour la question 1 j'ai trouvé f'(x)=-6x²+6x+12
    pour la question 2 j'ai trouvé que les abscisses de points de contact étaient
    -1 et 2
    pour la question 3 j'ai trouvé que l'abscisse était était -1/2
    pour la question 4a) j'ai trouvé que l'équation cartésienne de la tangente ta était 27/2x-9/4



  • Pour la 3 : peux-tu détailler ?



  • -2x²+2x+4=27/2
    =-2x²+2x+4-27/2=0
    =-2x²+2x-19/2=0
    le discriminant est égal a 2²-(4219/2)
    =4-17=-13
    donc il y a 1 solution =-b/2a=-2/4=-1/2



  • Citation
    -2x²+2x+4=27/2
    Mais la dérivée c'est bien -6x²+6x +12 ?
    J'ai l'impression que tu as simplifié uniquement d'un seul côté .



  • je ne vois comment simplifier pourrais tu m'aidé
    il faut aussi simplifier 27/2?



  • Non : il est plus simple de garder tout :
    -6x² + 6x + 12 = 27/2
    Equation que tu résous.



  • oui mai ca me donne 1 résultat positif pour le discrimant



  • -6x² + 6x + 12 = 27/2
    Donc -12x² + 12x + 24 - 27 =0
    -12x² + 12x -3 =0
    -4x² + 4x - 1 = 0
    Δ = ??



  • d'accord j'ai compris
    est ce que j'ai juste pour la question 4a
    s'ils vous plait



  • Pour la question 3, on trouve donc x=1/2
    Pour la question 4a), Détaille.
    Pour la 4b) : vérifie l'énoncé : la dernière parenthèse est bizarre.



  • a oui désole pour l'énoncé merci
    4)a
    y=27/2x+b
    y=-2x³+3x+12x-4
    y=-2(1/2)³+3(-1/2)+12(-1/2)-4
    =1/4+3/4+6-4
    =1-6-4=-9
    =9=27/2*(1/2)+b

    -b=9-27/4
    -b=36/4-27/4=9/4
    b=-9/4

    l'équation est 27/2x-9/4



  • Mais pourquoi 27/2 ?
    Attention : S'agit-il du point d'abscisse 1/2 ou du point d'abscisse -1/2 ?
    Vérifie ton énoncé ( début question 4 ).



  • c'est le point d'abcisse -1/2
    on c'est trompé pour la question 3



  • Non : Pour la question 3, on trouve bien x = +1/2 et pas -1/2
    On peut vérifier :
    f'(1/2) = -6(1/2)² + 6(1/2) + 12
    = -6/4 + 3 + 12
    = -3/2 + 15
    = 27/2

    S'il y a une erreur d'énoncé, c'est dans la question 4.
    Vérifie encore : ce serait idiot de passer à côté de la question.



  • oui tu as raison
    je ne comprends pas pourquoi il y a écrit -1/2
    comment faire?



  • Je traite la 4b) et la 4c) : Il s'agit de -1/2: rien à voir donc avec la question 3.
    Mais dans ce cas, la pente de la tangente n'est pas 27/2 : tu dois calculer :
    f(-1/2) = ...
    f ' (-1/2) = ... ( on ne trouve pas 27/2 )
    D'où l'équation de Ta



  • la pente est égale a 21/2?

    je ne comprends vraiment plus.



  • Oublie la question 3.
    La pente de la tangente au point d'abscisse -1/2 est la valeur de la dérivée en ce point.
    C'est pourquoi je t'ai demandé de calculer f '(-1/2).
    Je ne trouve pas 21/2. Corrige.

    Tu auras également besoin de connaître f(-1/2) qui est l'ordonnée de A.



  • pour f'(-1/2) j'ai trouvé 15/2
    pour f(-1/2) j'ai trouvé -10.5 mai je pense que le résultat est faux



  • 15/2 est juste.
    Pour le calcul de f(-1/2) qui me semble faux, détaille.



  • -2(-1/2)³+3(-1/2)²+12*-(1/2)-4
    =2/8+3/4-10=1-10=9



  • 1-10 : cela ne fait pas -9 ?



  • a oui merci
    est ce ce résultats, si oui que faire en suite
    s'il te plait



  • La tangente en A est la droite qui passe par A et qui a pour coefficient directeur f'(-1/2)
    Son équation est donc :
    y-yA = f'(-1/2)(x-xA)
    Tu remplaces par les valeurs numériques trouvées.
    Retiensbien cette méthode pour la dernière question.



  • désolé encore mai je comprends pas très bien ca
    je ne l'est pas encore vu
    que faut il remplacer s'il te plait?
    et après avoir remplacé faut il faire quelque chose?



  • Tu as ici : xA = -1/2 ( donné )
    yA = -9 ( calculé )
    f' ( xA ) = f' (-1/2) = 15/2 ( calculé ).
    Et tu as vu dans ton cours ( sinon on ne te poserait pas la question ) :
    L'équation de la tangente est :
    y - yA = f'(xA)(x - xA) ( ou peut-être sous une autre forme équivalente )
    Donc : y - (-9) = 15/2(x +1/2)
    donc y = (15/2)x +15/4 - 9
    Achève.



  • y=(15/2)x-21/4



  • Oui.
    Passe à la suite.


 

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