Etude des courbes de niveau

Bonjour,

J'ai un DM à faire (2 exercices postés) pour les vacances mais nous n'avons pas encore fait le cours et ces exercices sont de niveau difficile (écrit dans le livre). Je ne dispose que de la leçon du livre mais je n'y arrive vraiment pas. Pourriez-vous me donner des pistes s'il vous plaît?
L'exercice est composé de deux graphiques mais je pense qu'ils ne sont utiles que pour la question 1). S'ils servent à d'autres questions, je vous les donnerai.
Merci de bien vouloir m'aider à comprendre.

Entre autres, une petite entreprise fabrique des bougeoirs de deux modèles. On note x et y les quantités en milliers de bougeoirs fabriqués.
Le coût de stockage en euros des bougeoirs produits pour x e [0 ; 8] et y e [0 ; 8], est une fonction de deux variables définie par :
f(x ; y)= x^2-10x+y^2-5y+40
La représentation graphique de cette fonction est une surface. Les graphiques ci-dessous en présentent les courbes de niveau, dan l’espace et dans une vue du dessus.

1). Lire les coordonnées des points A, B, C, D, E de la surface.
2). Déterminer par le calcul tous les points de la surface vérifiant :
a) x=2 et y=3
b) y=4 et z=12
c) x=3 et z =25
3). On considère la courbe de niveau P1 obtenue en coupant la surface par le plan d’équation x=2, correspondant à une quantité de 2 milliers de bougeoirs du premier modèle.
a) Donner une équation de P1. Quelle est la nature de la courbe P1?
b) Repérer cette courbe sur la surface. Par quel(s) point(s) du 1) passe-t-elle ?
4). Faire de même pour la courbe de niveau P2 correspondant au stockage de 7 milliers de bougeoirs du second modèle. Tracer cette courbe dans un repère orthonormal du plan (x0z).
Dans ce cas, pour quelle quantité de bougeoirs du premier modèle le coût du stockage est-il minimum ?

Merci beaucoup et bonnes vacances,
Ausa.

bonsoir,
si tu ne nous donne pas les graphiques, on ne pourra pas lire les coordonnées des points dessinés dessus...
(tu ne nous défini pas les points A,B,C,D,E dans l'énoncé)

Bonjour,

Voici les 2 graphiques de l'exercice. Est-ce que les les carreaux de la surface colorée correspondent aux carreaux en abscisse et en côte?
Si oui, est-ce juste?
A(2;1;20)
B(4;2;0)
C(0,5;1,5;30)
D(6;7;30)
E(0;5;40)

Merci

Graphique extrait du livre "Déclic" Hachette. 1°ES. p.305

Bonjour,

Les coordonnées des points sont justes.

Ok, merci Noemi.

Mais comment fait-on pour déterminer "par le calcul" les points de la surface??

Merci.

Bonjour,

Utilise l'équation de la fonction.

Désolée mais je ne comprend pas comment je dois faire.

Pour le a), si je résous l'équation, j'obtiens 18 et si je fais x fois y, je trouve 6 donc la surface a pour équation 6.
Mais je vois pas comment je peux trouver tous les points de la surface avec l'équation de la fonction.

Est-ce que je pourrais avoir une autre aide ou un exemple s'il vous plaît?

Merci

pour a)
Donc z = 18,

tu as le point (2;3;18)

Ah ok,
Donc ça donne:

b) x^2-10x=24
Comment on fait pour résoudre ça?
Le point(?;4;12)

c) y^2-5y=6
Le point (3;?;25)

Ausaroma
Ah ok,
Donc ça donne:

b) x^2-10x=24
Comment on fait pour résoudre ça?
Le point(?;4;12)

c) y^2-5y=6
Le point (3;?;25)

b) Résous l'équation x²-10x-24 = 0
Soit en factorisant , soit en calculant le discriminant.

Idem pour c)

Ouf, enfin je trouve pour le:

b) (4;4;12)
c) (3;-1;25) et (3;6;25)

J'espère que c'est juste....

Pour la question 3)

a) l'équation de P1 : 2x+by+cz=d mais comment trouver b et c si a est bon?
b) Le point A. (seulement?)

le c) est juste, le b) est faux.

x = 2

Ah oui. Pour le c)
(4;4;12) et (6;4;12)

Et pour le 3)
a)2a+by+cz=d
Comment fait-on pour trouver y et z?
b) Le point A est-il bien le seul?

Les réponses pour le b) sont justes x²-10x+24 = 0
Tes réponses sont justes.

Remplace dans l'équation x par 2.

Bonjour,

Alors si je remplace x par 2, je trouve:

y^2-5y+24 soit y(y-5)+24
On a deux inconnues donc le plan P1 est parallèle à l'axe (Ox).

Franchement, je vois pas comment trouver l'équation du plan.
Désolée.

Equation de P1
c'est z = y² -5y+24
Nature ?

Une droite parallèle à l'axe (Ox) (ou un plan) ???

Non,

C'est une courbe particulière.

Ah oui bien-sûr ... ^^

Merci parce que je pense que je n'aurais jamais trouvé... Mais juste comme ça, comment peut-on le savoir uniquement avec l'équation?

Pour le 4) On remplace x par 7.
Donc z=y^2-5y+19
Pour la tracer, je ne vois pas non plus comment faire (si on remplace y par un chiffre, je ne vois pas comment le placer).

Merci Noemi.

Toute courbe d'équation : y = ax² + bx + c avec a différent de 0 est une parabole.

Pour la 4 c'est le second modèle, donc y ?

Ok merci.

Etant donné que les deux z sont de même forme (y² -5y+24 et y²-5y+19), je dirais que c'est une parabole aussi...

Pour la question 4, c'est y = 7 et non x = 7.

Ah oui, merci.

Alors z= x^2-10x+54
mais je sais pas comment tracer la courbe donc pour la nature je vois pas trop sauf s'il y a une règle comme vous l'avez postée à 17h01. ??

Dans ce cas aussi c'est une parabole.

Ah ok!

Et comment fait-on pour choisir des points pour tracer la parabole juste pour la voir s'il vous plaît?

Utilise ta calculatrice.

C'est ce que j'avais fait mais ça ne marchait pas. Voilà c'est bon.

Merci beaucoup Noemi pour toute votre aide!!!

Je vais maintenant me lancer dans le second exercice...
Merci encore...

Bonnes vacances...