étude d'une fonction auxiliaire



  • alors g(u)=1-(1+u)exp(-u) définie sur ]0;+inf/ [
    la dérivée vaut g'(u)= -exp(-u)
    (2+u)

    et j'arrive pas à montrer que pr tout u positif: 0 <= g'(u) <= u
    et que 0 <= g(u) <= u^2 /2

    est ce que j'dois séparer les études de cette fonction en 4 parties?
    EN FAIT JE SAIS PAS DE QUOI PARTIR POUR ARRIVER à ça.
    😕



  • Salut.

    La dérivée de
    g(u)=1(1+u)eug(u)=1-(1+u)*e^{-u}
    est
    g'(u) = - eue^{-u} + (1+u) eue^{-u} = u eue^{-u}
    à mon avis...



  • resalut
    ah oui j'ai refait (3 fois!!= et j'ai fini par trouvé la meme chose
    mais je sais toujours pas comment faire pour résoudre ces 2 inéquations



  • Tu ne risques pas d'y arriver avec g'(u) fausse. Tu as même g'(u) <= 0 .
    Zauctore a raison g'(u) = ueuue^{-u}



  • Tu as t >= 0, donc 0 <= ete^{-t} <= 1 ;
    d'où 0 <= g'(t) = tette^{-t } <= t.
    Ceci ayant lieu pour tout t >= 0, on peut intégrer cet encadrement entre 0 et t fixé >= 0.
    Ce qui donne 0 <= g(u) <= u²/2.



  • merci zauctore


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