étude d'une fonction auxiliaire

alors g(u)=1-(1+u)exp(-u) définie sur ]0;+inf/ [
la dérivée vaut g'(u)= -exp(-u)(2+u)

et j'arrive pas à montrer que pr tout u positif: 0 <= g'(u) <= u
et que 0 <= g(u) <= u^2 /2

est ce que j'dois séparer les études de cette fonction en 4 parties?
EN FAIT JE SAIS PAS DE QUOI PARTIR POUR ARRIVER à ça.

Salut.

La dérivée de
$g(u)=1-(1+u)*e^{-u}$
est
g'(u) = - $e^{-u}$ + (1+u) $e^{-u}$ = u $e^{-u}$
à mon avis...

resalut
ah oui j'ai refait (3 fois!!= et j'ai fini par trouvé la meme chose
mais je sais toujours pas comment faire pour résoudre ces 2 inéquations

Tu ne risques pas d'y arriver avec g'(u) fausse. Tu as même g'(u) <= 0 .
Zauctore a raison g'(u) = $ue^{-u}$

Tu as t >= 0, donc 0 <= $e^{-t}$ <= 1 ;
d'où 0 <= g'(t) = $te^{-t }$ <= t.
Ceci ayant lieu pour tout t >= 0, on peut intégrer cet encadrement entre 0 et t fixé >= 0.
Ce qui donne 0 <= g(u) <= u²/2.

merci zauctore