1èreL: exercice de numération



  • Voilà bonjour tout le monde, je suis carrément en galère avec un exercice là, j'aurais besoin de vos aides:

    On considère l'entier n=53x4 dans le système de numération de base 8.

    1. Ecrire n dans le système décimal en utilisant les puissances de 8.

    2. a) Montrer que n est divisible par 7 si 5+x est divisible par 7
      b) Déterminer alors x

    3. a) Montrer que n est divisible par 6 si 2+2x est divisible par 6. Que peut on en déduire ? Déterminer les deux valeurs possibles de x puis l'écriture décimale de n.
      b) En déduire qu'il existe une valeure de x telle que n soit divisible à la fois par 6 et par 7. Vérifier le résultat.

    4. On prends x=2.
      a) Donner l'écriture décimale de n.
      b) Quel est le nombre de diviseur de n dans N.
      c) Trouver le plus petit entier naturel non nul k par lequel il faut multiplier n pour que ce produit n*k soit un carré parfait.

    Bon voilà je bloque à la question 2, pourriez-vous m'aider svp ? Merci de vos réponses.


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Question 2) a) cherche le reste de la division par 7 de n (valeur trouvée en 1).



  • J'obtient n=2756+8x

    Comment diviser cela par 7 ?


  • Modérateurs

    n=2756+8x

    2756 = 7* .... + .....
    8x = 7x + .....



  • 2756= 7*393+5
    8x=7x+x

    Mais après quel est le rapport avec 5+x ?


  • Modérateurs

    Quel et le reste de la division par 7 de n=2756+8x ?



  • Ah oui je viens de comprendre ! Merci bien


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