Variation de fonctions dérivées

Bonjour, voilà, j'ai un DM à préparer mais j'ai un problème je bloque.
Je vous donne le sujet :

Après l'apparition d'une maladie virale, les responsables de la santé publique ont estimé que le nombre de personnes frappées par la maladie au jour t à partir du jour d'appartition du premier cas est: M(t) = 45t²-t³ pour t dans [0;25]

La vitesse de propagation de la maladie est assimilée à la dérivée du nombre de personnes malades en fonction de t.

Calculez M'(t). J'ai trouvé M'(t) = 90t-3t²
bien ensuite il fallait que je calcule pour t =5
donc ce qui m'a fait : 375

ensuite il fallait déterminer le jour où la vitesse de propagation est maximale et la calculer. J'ai trouvé le résultat sur la calculette [15] mais je ne trouve pas de formule pour avoir la valeur maximale.
Ensuite il faut déterminer les jours où la vitesse de propagation est supèrieure à 600 personnes par jours. pareil je l'ai trouvé à la calculette c'est du 11ème jour au 19ème.Mais je n'ai pas de formule.

Enfin là ou je bloque le plus c'est :étudier le sens de variation de la fonction M sur l'intervalle [0;25] jai voulu alors calculer quand M'(t)≥0, et là je trouve 30 ce qui ne peut etre le cas

merci d'avance de votre aide .

Bonsoir,

Cette discussion n'est pas dans le bon forum. En quelle classe es tu ?

Pour déterminer la vitesse maximale, étudie le signe de la dérivée.
Pour cela factorise M'(t) et fait un tableau de signes.

Pour la question suivante, tu résous M'(t) > 600.

Oh mince,je suis en 1ère ES.
um..alors si je factorise 90t-3t² je pourrai avoir : t(90-3t)
mais..comment estceque je pourrai arriver à 15?

La réponse est peut être pas 15 ?

Etudie le signe de la dérivée.

et comment j'étudie ça?

le truc c'est que quand on étudie le signe on est forcément obligé de calculer M'(t) =0 et je trouve 30 seulement c'est sur l'intervalle [0;25]

Pour le tableau de signe, tu limites t de 0 à 25

bon tant pis ce n'est pas grave, je n'ai rien compris, merci quand meme.

Tableau de signes :
t 0 ...25
3t
30-t
M'(t)