exponentielle



  • J'ai un problème avec un exercice sur les exponentielle : on me donne f(x+y)=f(x)*f(y) et on me demande de prouvé que f(0)=1 voici ce que j'ai fais:
    f n'est pas une fonction nul donc il existe un réel x0 tel que:
    f(x0) diff/ 0 on peut donc écrire pour x=x0 et y=0
    f(x0+0)=f(x0)*f(0)
    f(0)=f(x0)/f(x0)
    f(0)=1
    J'aimerais savoir si le raisonnement est juste...
    mais apres on me demande en supposant que f est dérivable en 0 d'étudier le taux de variation de cette fonction et de prouvé qu'en un point x quelconque f est derivable et que f'(x)=f(x)*f'(0)
    Cette question me pose problème je ne comprend pas comment faire
    merci beaucoup de m'aidée!



  • Le début est bon.

    Le taux de variation de f autour de x est
    (f(x+h) - f(x))/h = (f(x)f(h) - f(x))/h ;
    essaie de finir.



  • je te remercie Zauctore je vais essayé de finir! 😄



  • Au besoin
    (f(x+h) - f(x))/h
    = (f(x)f(h) - f(x))/h
    = f(x) (f(h) - 1)/h
    = f(x) (f(h) - f(0))/h.
    En faisant tendre h vers 0, ceci tend vers f(x) f'(0).



  • merci cela ma beaucoup aidé je n'avais pas pensée a changé le 1 en f(0) donc j'étais un peut bloqué!



  • Pense à garder un oeil sur les questions précédentes, il y a souvent un lien entre elles !
    @+



  • Désolé mais j'ai encore une petite question!
    On me demande de demontrer que
    f(x+y)=f(x)*f(y)
    est strictement positif et j'ai fait ceci:
    On sait que f est dérivable sur IR et que f(0)=1 on en déduit donc:
    1<f(x+y) sur [0 ; +inf/[
    0<f(x+y) sur R
    de plus f(0)=1
    donc la fonction f est strictement positive sur R

    J'aimerais savoir si ce que j'ai écrit est correct ou si il y a un autre moyen pour le demontrer?
    Merci



  • Donne-moi précisément et dans l'ordre les données du problème, stp.



  • Il n'y a que sa d'écrit: déduire que f est continue et strictement positive sur R a partir de la question sur le taux de variation... je sais pas si ca t'avance beaucoup mais il n'y a rien écrit d'autre!



  • coucou chui désolé mais j'ai encor une question:
    on me demande de prouver qu'en tout point C de la courbe la pente de la tangente est egale a l'ordonné du point .

    Je sait que f(x+y)=f(x)f(y), que f(0)=f'(0)=1 et que l'équation de la tangente est : y=f'(a)(x-a)+f(a) si a=0 on peut écrire:
    y=f'(0)(x-0)+f(o)
    y=x+1

    mais je n'arrive pas a demontré ce que l'on me demande dans la question aidez moi svp



  • Attention !
    f '(0)=1
    Tu vois que tu ne donnes pas toutes les infos ! ça sort d'où, ça ? est-ce dans les conditions supposées être vérifiées par f ?

    Sinon, c'est facile :
    f '(u) = f(u) f '(0) = f(u).

    Or, f '(u) est le coefficient directeur de la tangente en u, ce qu'on appelle aussi sa "pente".



  • ohlalala chui désolé mais je m'y perd! avant dans l'exercice j'ai demontré grace a f(x+y)=f(x)f(y) que f(0)=1 et que f'(0) =1 sinon j'ai aussi demontré que f était strictement croissante ...

    je ne comprend pas trop sa: f '(u) = f(u) f '(0) = f(u).

    Or, f '(u) est le coefficient directeur de la tangente en u, ce qu'on appelle aussi sa "pente".



  • nanouchka
    f est continue et strictement positive

    Et ... est-ce que tu as affiné ton raisonnement pour cette question ?



  • la relation
    f '(u) = f(u) f '(0) (pour tout u)
    a été démontrée hier.
    je remplace simplement f '(0) par 1.

    dans l'équation de la tangente
    y=f '(a)(x-a)+f(a)
    le coefficient directeur (la pente) est bien f '(a).



  • Pas vraiment non j'ai juste mis ce que j'avais écris dans mon message précedents:On sait que f est dérivable sur R et que f(0)=1 on en déduit donc:
    f(x+y)>1 sur [0 ; +[
    f(x+y)>0 sur R
    de plus f(0)=1
    donc la fonction f est strictement positive sur R
    Mais je pense que sa va comme raisonnement...



  • aaaaaah ok merci j'ai compris



  • tant mieux ; mais ce que tu as écris à 12:05 ne me convainc pas (ou alors c'est que des données me manquent...)


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