ex suite arithmetique g pas compri à l'aide!!!!!!!!!



  • en utilisant une suite arithmetique:

    demontrer que :1+2+3+...+n=n(n+1)/2
    Aider moi pour cette question svp



  • som(k) pour k compris entre 1 et n = n(n+1)/2, ce que tu veux montrer

    on appelle P(n) cette propriété , evaluons cette dernière en n=1 :
    som(k) pour k compris entre 1et 1 ce qui est facile à verifier , considerons P(n) vraie et montrons que celle ci est vrai à l'odre (n+1)

    ecrivons que (n+1)+som(k) (pour k compris entre 1 et n) ce qui vaut :
    som(k) pour k compris entre 1 et (n+1) , comme som(k) (k compris entre 1 et n) =n(n+1)/2 alors som(k) pour 1<k<(n+1)=(n+1)+n(n+1)/2=
    (n+1)(2+n)/2 donc p(n) est vraie pour tout n appartenant à N.

    pour la question, il sugffit de develloper dans la parenthèse, soit:
    (i+1)^3-i^3=(i²+2i+1)(i+1)-i^3=3i²+3i+1

    à present sommons cette égalité memebre à membre pour i compris entre 1 et n
    on a som(1+i)^3-som(i^3)=(n+1)^3=3som(i²)+3som(i)+(n+1)

    il est donc tres simple d'extraire som(i²) connaissant l'expression de som(i), je te laisse donc faire


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