dm dur les barycentre



  • coucou j'suis nouveau moi c'est babylon pourriez vous m'aider à faire mon dm de première s svp,merci:
    Ex:

    ABC est un triangle ,on note BC=a ;CA=b;AB=c
    On a une figure tel que :
    -A’ est le pied de la bissectrice de l’angle BAC.A’ est donc équidistants des côtés de l’angle, on note d cette distance et h la longueur de la hauteur issue de A.

    1] a) on a A’B/A’C=c/b
    Prouver que A’ est le barycentre de (B , b);(C , c).

    2] B’ et C’ sont les pieds des bissectrices de l’angle ABC et ACB.
    Exprimer B’ comme barycentre de C et A; puis C’ comme barycentre de A et B .

    3] I est le centre du cercle inscrit au triangle ABC;
    Démonter que I est le barycentre de (A , a) , (B , b) et (C , c).

    😕



  • Pour 1)
    Il est connu... que la bissectrice partage un segment "proportionnellement aux côtés de l'angle" (vite dit). On s'appuie donc sur A'B/A'C = c/b, c'est à dire bA'B - cA'C = 0 en termes de longueurs.
    Le point A' est situé sur le segment [BC] ; il est donc barycentre de (B ; x) et (C ; y) pour x et y tous deux strictement positifs (voir cours).
    On a donc
    xBA'^\rightarrow + yCA'^\rightarrow = 0^\rightarrow en tant que vecteurs,
    et pour des raisons de sens (et d'alignement) ceci se traduit par
    xBA' - y CA' = 0 en tant que longueurs.
    Par identification, il vient nécessairement x = b et y = c.
    Inversement, avec de tels coefficients, le barycentre P de (B ; b) et (C ; c) est confondu avec A', puisqu'il partage [BC] en segment proportionnels aux côtés de l'angle.



  • euh j'ai pas tout compris ...est il possible de répondre à l'exercice sans utiliser x et y ? il ne faut pas plutot utilisé la relation de chales avec les vecteurs? enfin c'est comme ça que j'ai démarrer mon exo mais je suis coincé...



  • stp help c'est frustrant de passer toute a journée sur un exo et de ne pas trouver la solution tout seule pourriez vous m'aider ,me mettre sur la bonne voie,stp! 😕 ah oui je pensait que dans l'énoncé les a,b,c correspondent plutot à alpha ,beta ...plutot que a x et y ...je ne comprend pas trop là ...



  • L'énoncé te dit : on a A'B/A'C=c/b

    Donc j'écris
    b A'B = c A'C.
    Les vecteurs A'B^\rightarrow et A'C^\rightarrow sont de sens contraires, donc on en déduit que
    b A'B^\rightarrow = - c A'C^\rightarrow
    d'où finalement
    b A'B^\rightarrow + c A'C^\rightarrow = 0^\rightarrow.
    Ce qui prouve que A' est le barycentre de {(B , b) ; (C , c)}.

    La question 2 est une simple re-dite de ceci.



  • ok merci beaucoup il ne me reste plus que la dernière question ,faut il utiliser la règle d'associativité?..faut il démontrer par la relation de chales ou juste par un théorème?



  • bonjour, j'ai le meme probleme que babylone et je suis comme lui bloquer a cette troisieme question. J'aimerai bien savoir comment faire …



  • double post desole



  • tient tu as le même dm que moi si ça se trouve on est dans la même classe ...je pense kon doit utilisé un théorème mé je n'en suis pas du tout sur mais page 243 du livre transmath en haut à gauche il y a des chose qui ressemble un peu à ce ke l'on a :avec trois droite ki coupe chaque coté du triangle et avec un barycentre.
    au fait pour la deuxième partie tu as trouver je ne l'ai pas poster car c'est un peu la même chose que la première partie avec les explication de zauctore je l'ai fais sans problème jusqu'a arriver à la dernière question qui est le même que la dernière question que la premiere partie ...enfin voilà ...



  • bjr !
    ou abite tu ???
    c vrai il est possible kon soi dans la mm classe !!
    moi je suis du 94 !



  • nan moi je suis du 44 🙂



  • personne pour une petite aide ? 🙂



  • svp est ce que quelqu'un pourrait m aider sur la troisieme question:

    I est le centre du cercle inscrit au triangle ABC;
    Démonter que I est le barycentre de (A , a) , (B , b) et (C , c).



  • un peu tard je sais mais j'ai eu le corrigé en fait il faut prendre un poit I' et montrer qu'il est barrycentre (A';b+c) ,(A;a)
    et de (B';a+c),(B;b)
    et de (C';a+c),(C,c)
    apres on dit que I' est le point d'intersection des bissectrice donc I'=I et I barrycente de A,B,C voilou...


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