Suite arithmétique ou géométrique ?

J'ai un petit problème pour appliquer des formules :
On a la suite Un= 70n/100 + 3000
1- La suite (Un) est elle géométriques ? Justifier
2- La suite (Un) est-elle arithmétique ? Justifier

Je sais que pour reconnaître une suite arithmétique il faut applique la formule : Un+1- Un et que pour reconnaitre une suite géométrique il faut faire Un+1/Un mais je n'arrive pas a les appliquer...

Si vous pouviez m'expliquez, Merci

Bonsoir,

Calcule $U_{n+1}$ et $U_0$ .

J'ai calculé Un+1 je trouve (70n+300070)/100
J'ai aussi calculé Un+1-Un et je trouve 0.7 et pour Un+1/Un je trouve 300070/300000
Mais dans ce cas cette suite est arithmétique et géométrique.. Je pense m'être trompé dans les calculs mais je ne trouve pas l'erreur :S

Vérifie ton calcul pour $U$ _{n+1} $U_n$

Il est faux ? Je trouve toujours la même chose

Comment as -tu pu simplifier n ?

Montre le détail de ton calcul.

Un+1/Un= (70n+300070/100) x (100/70n+300000)=300070/300000
J'ai simplifier n car 70n s'annule vu kil y est en numerateur et en dénominateur, c'est pas ca ?

Non,

Tu ne peux pas simplifier ainsi.

Alors comment calculer ? Je n'y arrive pas..

Salut Shanouz, c'est Joie-de-vivre

APPRENDS ton cours !!!! ou regarde dans ton livre !! : Si Un est de la forme $U_0$ + nr alors Un est une suite arithmétique de premier terme $U_0$ et de raison r !!
C'est aussi simple que ça ! A moins que vous n'en êtes pas encore là ...!

Donc ta suite Un est une suite arithmétique de premier terme 3000 et de raison 70/100 (=7/10)

Bon courage
Joie-de-vivre

Salut Shanouz,

Pour montrer que la suite Un n'est pas géométrique, il suffit de comparer les deux rapports $U$ _1 $U_0$ et $U$ _2 $U_1$ !

Ensuite, je pense que tu saura conclure ! c'est ce qu'on appelle un contre-exemple en maths !

Joie-de-vivre

Euh donc pour montrer que Un est une suite arithmétique, je n'ai pas besoin de la formule Un+1-Un ?
Parcontre pour montrer que la suite n'est pas géométrique, je ne comprend pas, je ne dois pas utiliser Un+1/Un ?

Alors j'ai calculé U2/U1 voici le détail de mon calcul, tu peux vérifier ?
$U$ _2 $U_1$ =(70x2/100+3000) / (70/100+3000)= (140/100+3000) / (0.7+3000)= 3001,4/3000,7≈1

J'ai du mal avec les fractions..

Bonjour,

En l'absence de Noemi et Joie-de-vivre ... et puisque tu es connecté(e) :

Citation
1- La suite (Un) est elle géométriques ? Justifier

Tu calcules :

$U_0$ = 3000
$U_1$ = 3000.7
$U_2$ = 3001.7

si la suite $U_n$ ) était géométrique, elle aurait pour premier terme $U_0$ = 3000 et on aurait :

$U_1$ / $U_0$ = $U_2$ / $U_1$ = ... = constante
cette constante serait la raison de la suite géométrique

Or, tu calcules

$U_1$ / $U_0$ = ...

$U_2$ / $U_1$ = ...

Trouves-tu le même résultat ?

(comme l'a précisé J-d-v, c'est la méthode du contre-exemple.)

Citation
2- La suite (Un) est-elle arithmétique ? Justifier

Si la suite $U_n$ ) était arithmétique, elle aurait pour premier terme $U_0$ = 3000 et on aurait :

$U_1$ - $U_0$ = $U_2$ - $U_1$ = ... = constante
cette constante serait la raison de la suite arithmétique.

Ici, on a bien :
$U_1$ - $U_0$ = $U_2$ - $U_1$ = ... = 7/10

On peut conjecturer que $U_n$ ) est une arithmétique de premier terme $U_0$ = 3000 et de raison r = 7/10

Pour le démontrer, tu calcules pour tout entier n :

$U_{n+1}$ - $U_n$ = ...

Tu montres que le résultat est bien une constante indépendante de n (tu devrais trouver 7/10 = 0.7)

C'est plus clair ?

Oui merci beaucoup.
$U$ 1 $U_0$ = 1.0002333...
$U$ 2 $U_1$ =1.000233279
Donc ce n'est pas constant, donc ce n'est pas une suite géométrique c'est bien ça ?
Ensuite, $U</em>{n+1}$ = 70(n+1)/100+3000= 70n+70/100 + 3000 = 70n+300070/100
Et $U_n$ = 70n+300000/100
Donc $U$ {n+1} $U_n$ = 70n+300070/100 - 70n+300000/100= 70/100=0.7

Tu peux vérifier si mes calculs sont corrects stp ?

Citation
U1/U0= 1.0002333...
U2/U1 =1.000233279

Oui. Les valeurs étant très proches, c'est peut-être plus élégant sous la forme :

$U$ _1 $U_0$ = 300 070 / 300 000 ≠ 300 140 / 300 070 = $U$ _2 $U_1$

Daccord et pour la suite arithmétique ?

Citation
Un+1 = 70(n+1)/100 + 3000 = (70n+70)/100 + 3000 = (70n+300070)/100

Et

Un = (70n+300000)/100

Donc Un+1-Un = (70n+300070)/100 - (70n+300000)/100 = 70/100 = 0.7

Oui avec les parenthèses que j'ai ajoutées

Dacccord, merci beaucoup

1- La suite (Un) est elle géométriques ? Justifier

On a U2/U1= (70x2/100+3000) / (70/100+3000)= (140/100+3000) / (0.7+3000) = 3001.4/3000.7

Et U1/U0= (70/100+3000) / 3000= 3000.7/3000

Comme U2/U1 # U1/Uo, Un+1/Un n'est pas constant donc ce n'est pas une suite géométrique.

2- La suite (Un) est-elle arithmétique ? Justifier

On a Un+1= 70n+1/100 + 3000= 70n+70/100 + 3000= 70n+300070/100

Et Un= 70n+300000 / 100

Ainsi Un+1-Un= (70n+300070/100) - (70n+300000/100)= 70/100= 0.7

Donc (Un) est une suite arithmétique de raison 0.7

Merci

Voilà je vous ai mi ma réponse a l'exercice, si vous pouvez vérifier...

Oui, c'est bien. J'ai juste ajouté des (), préciser le premier terme, que n décrit l'ens des naturels ...

1 - La suite (Un) est elle géométrique ? Justifier

On a :

U2/U1= (70x2/100+3000) / (70/100+3000)= (140/100+3000) / (0.7+3000) = 3001.4/3000.7

et

U1/U0= (70/100+3000) / 3000= 3000.7/3000

Comme U2/U1 # U1/Uo, la suite (Un) n’est pas géométrique.

2 - La suite (Un) est-elle arithmétique ? Justifier

Uo = 3000

Pour tout entier naturel n

On a Un+1= 70(n+1)/100 + 3000= (70n+70)/100 + 3000= (70n+300070)/100

Et Un= (70n+300000) / 100

Ainsi Un+1 – Un = [(70n+300070)/100] – [(70n+300000)/100] = 70/100 = 7/10

(Un) est donc une suite arithmétique de premier terme U0 = 3000 et de raison 7/10

Ah je crois que mon calcul est faux pour U2/U1 et U1/Uo non ? il ne faut pas plutot multiplier par l'inverse ?

Je pense que tu peux laisser sous forme de fraction :

$U$ _1 $U_0$ = 300 070 / 300 000

$U$ _2 $U_1$ = 300 140 / 300 070

On note que $U$ _1 $U_0$ ≠ $U$ _2 $U_1$

C'est plus propre, mais à toi de voir

Sinon, je n'ai pas vu de faute, mais je m'y perds un peu dans tous ces chiffres après la virgule.

non c'est pas ca que je voulais dire ^^
C'est dans mon calcul, je pense que je me suis trompé, je ne devrai paas ploto multiplier par l'inverse du 2ème terme ?

Bonsoir,

Ou veux tu multiplier par l'inverse ?