Coordonnées, distances, droites perpendiculaires dans un repère

Voici l'exercice:

On munit le plan du repère orthonormé (O,I,J).
Soit x un réel quelconque.
On considère les points A(-3;1) et B(2x-1 ; 2x).

Placer le point B pour x=0, puis x=2, et x=8.
(Celle-ci ça va)
Déterminer x pour que les points O, A et B soient alignés.Quelles sont les coordonnées du point B ?
a) Calculer les longueurs OA, OB, et AB en fontion de x.
b) En déduire une équation d'inconnue x pour que les droites (OA) et (OB) soient perpendiculaires.
En déduire les valeurs de x pour que cette propriété soit vérifiée. Quelles sont les coordonnées de B correspondantes ?

J'aimerai de l'aide pour ce devoir ...
Merci d'avance à tout les courageux et matheux.

Bonjour chachapsg78,

Citation
2) Déterminer x pour que les points O, A et B soient alignés.Quelles sont les coordonnées du point B ?
Ces 3 points sont alignés si et seulement si les vecteurs OA $→^\rightarrow$ et OB $→^\rightarrow$ sont ...

Tu détermines les coordonnées des 2 vecteurs. Ces vecteurs seront ... lorsque leurs coordonnées seront propor...

Citation
3) a) Calculer les longueurs OA, OB, et AB en fontion de x.
Application directe du cours.

si u $→^\rightarrow$ (x;y) alors ||u $→^\rightarrow$ || = √(x²+y²)

A partir des coordonnées des vecteurs OA $→^\rightarrow$ , OB $→^\rightarrow$ et AB $→^\rightarrow$ , tu calcules les longueurs en fonction de x.

Citation
b) En déduire une équation d'inconnue x pour que les droites (OA) et (OB) soient perpendiculaires.

Pense à Pythagore.

Merci Iron
Cependant je ne sais pas comment on détermine des coordonnées de vecteur
Et quelles est la formule déjà pour calculer des longueur avec des coordonnées ?

Je sais cela fait beaucoup de questions ...

Bonjour,
Les coordonnées du vecteur MN , si M(a,b) et N(c,d) sont (c-a,d-b)
Ici c'est plus particulier puisque le point O a pour coordonnées (0,0).
Quelles sont donc les coordonnées du vecteur OA ? celles de OB ?

Pour mathtous,
Je ne sais pas leurs coordonnées ... tel est ma réponse à Iron tout à l'heure :frowning2:

Tu connais les coordonnées des points A et B ( et aussi du point O ).
Je te montre sur un exemple :
O(0,0) , M(7,9) : ce sont des coordonnées de
points.
Donc, les coordonnées du
vecteurOM sont (7-0 , 9-0) = (7,9)
Tu remarques ? les coordonnées du
vecteurOM sont les mêmes que les coordonnées du
pointM.
Ca marche parce que O est de coordonnées nulles.
On te donneA(-3 , 1) et B(2x-1 , 2x)
A toi : quelles sont les coordonnées des vecteurs OA, OB, AB ?
On te dit " en fonction de x " : ça veut dire que dans certains résultats il y aura la lettre x.

Okay alors si j'ai bien tout compris (après avour fait les calculs):
→OA(-3;1)
→OB(2x-1;2x)
→AB(4+2x;2x-1)

Mais en quoi cela va m'aider pour trouer x et les coordonnées de B dans la question 2 ?

Il y a une erreur sur la première coordonnée du vecteur AB :
(2x-1) - (-3) = ??
Corrige, on verra la suite après.

-2-2x je crois

Non : calcul élémentaire :
(2x-1) - (-3) = 2x-1 + 3 = 2x + 2

Pour la suite, regarde ce qu'a dit Iron :
Citation
Ces 3 points sont alignés si et seulement si les vecteurs OA et OB sont ...

Ohhh mais oui biensur ! Erreur de débutante :S

Alors Ces 3 points sont alignés si et seulement si les vecteurs OA et OB sont colinéaires.
Ces vecteurs serot colinéaires lorsque leurs coordonnées seront proportionnelles.

C'est cela.
Il te faut donc écrire l'égalité traduisant que ces coordonnées ( celles de OA et OB ) sont proportionnelles.

C'est fait.

Ce qui nous donne le calcul suivant pour trouver les coordonnées de B : 2x×1 - -3(2x-1) = 0
Non ?

Je ne comprends pas.
Evite d'utiliser la croix pour le signe de multiplication : il se confond avec la lettre x.
Mais il devrait y avoir une
égalité: tu n'en as pas écrit.
De plus je crains une confusion.
Regarde cet exemple : MN(8 ; 10) et PQ(12 ; 15)
Les coordonnées de ces deux vecteurs sont-elles proportionnelles ?
Oui car 815 = 1012 ( produits
en croix).

L'égalité est : →OA et →OB sont colinéaires (2 flèches) xy' = x'y
(2 flèches) xy' - x'y = 0

C'est ce qu'il y a dans mon cours ...

Pour moi, lecalcl suivant est celui que je t'ai marqué au-dessus :rolling_eyes:

Et cela correspond à l'exemple que je t'ai donné : il n'y a pas de contradiction.
Sans vouloir t'offenser je pense que l'erreur vient de toi .
Citation
Ce qui nous donne le calcul suivant pour trouver les coordonnées de B : 2x×1 - -3(2x-1)1) il n'y a pas d'égalité ( qui permettrait de calculer x )
2) tes produits n'ont pas l'air d'être " en croix ".

PS : les messages se sont croisés . Je répondais à celui d'avant.

Non tu as totalement rison je viens de m'en apercevoir !!
(tu ne m'offenses pas du tout, tu as déjà la gentillesse de m'aider alors que je suis vraiment nul en maths, c'est très sympa de ta part !! )

Donc l'égalité serait (je recopie le cours tel quel en essayant de te montrer ce qu'il y a marqué sans tout les signes que je ne peut pas inscrire) : →OA(-3;1) et →OB(2x-1;2x)

Le calcul : 2x * 1 - 2x-1 * -3

Dans ton cours, il doit y avoir, pour deux vecteurs ( peu importe leurs noms ) de coordonnées (x ; y) et (x' ; y') :
Les deux vecteurs sont colinéaires ssi : xy'
=x'y
ce qui équivaut à xy' - x'y
=0
Or, dans ce que tu écris :
Citation
2x * 1 - 2x-1 * -31) il n'y a toujours pas de signe "="
2) les multiplications ne sont pas croisées ( observe l'exemple que je t'ai donné avec MN et PQ , observe comment sont placées les lettres x,x',y,y' dans ton cours ).
3) Mets des parenthèses pour éviter toute mauvaise interprétation.

Bien alors ça voudrait dire que : (-3 * 2x) - (1 * 2x-1) = 0 ?

Exact à condition de placer correctement les parenthèses :
(-3)2x - 1(2x-1) = 0
Et ça, ça te permet de calculer x ( c'est une vulgaire équation ).

Je suis obligé de quitter ..
Tu seras toujours là dans 1h ?

Pas sûr, mais je crois qu'Iron est revenu.
Sinon, je continuerai avec plaisir .
A+

Conserve la main Mathtous, il n'y a aucun soucis

Bonjour Iron,

Oui, mais Chachapsg est parti, et tu as pu remarquer que je ne reste jamais très tard sur le forum.
De toute façon il y aura bien quelqu'un pour prendre la suite.

Je n'y arrive pas pour les questions 3) a) et b) ...

As-tu terminé la question 2 ? Résolution de l'équation (-3)2x - 1(2x-1) = 0 et coordonnées de B ?

Qu'as tu trouvé pour valeur de x et coordonnées de B ?

3a) Tu as trouvé les coordonnées des vecteurs :

OA $→^\rightarrow$ ( -3 ; 1 )
OB $→^\rightarrow$ ( 2x-1 ; 2x )
AB $→^\rightarrow$ ( 2x+2 ; 2x-1 )

Parenthèse de cours, pour les longueurs, utilise la formule :

Si AB $→^\rightarrow$ ( X ; Y ) alors AB² = X² + Y²

donc
OA² = ... et donc OA = √(...)
OB² = ... et donc OB = √(...)
AB² = ... et donc AB = √(...)

Edit : oups doublon ...

Voila ce que j'ai trouvé :
(-3)2x - 1(2x-1) = 0
-6x - (2x+1) = 0
-6x - 2x -1 = 0
-8x - 1 =0
-8x = 1
-x = 1/-8
x = 1/8

Mais c'est bizarre comme résultat ...

Il y a une faute de signes
-6x - (2x+1) = 0 : d'où vient ton signe + dans la seconde parenthèse ?
Tant que le signe - reste devant, tu multiplies seulement par 1.
Le reste est donc faux . Mais il y a une autre faute plus loin qui fait que le résultat final est juste.
Mais ce qui compte, ce sont les calculs intermédiaires.

Mais oui mais -1 * (-1) ça devient positif ?

Citation
Tant que le signe - reste devant, tu multiplies seulement par 1.Pour développer tu as le choix entre deux attitudes :
a) tu multiplies par -1 et tu ajoutes :
(-3)*2x

1*(2x-1) = 0
-6x -2x +1 = 0 et plus de parenthèses !
b) tu multiplies par 1 et tu traiteras ensuite la soustraction :
(-3)2x
-1(2x-1) = 0
-6x
-(2x-1) = 0 : ici il reste les parenthèses que je supprime ensuite :
-6x -2x +1 = 0

Bien sûr, on doit trouver la même chose.
Continue

-8x + 1 = 0

-8x = -1
-x = 1/8
x = -1/8

Oui, continue sans te tromper ( tu t'étais trompé dans tes précédents calculs ).

okay mais comment je peut calculer y ?

Ah si alors y = -1/4

Donc B(-1/8;-1/4)

-8x = -1 : oui
-x = 1/8 : non : c'est une erreur de même nature qu'auparavant.
Ou bien tu divises par 8 : -x = (-1)/8 = -1/8 et donc x = 1/8
Ou bien tu divises par -8 : x = (-1)/(-8).
Dans les deux cas on trouve x = 1/8
Le plus simple est d'avoir un coefficient positif pour x :
-8x = -1 donc 8x = +1

Citation
mais comment je peut calculer y ?Il n'y a pas de y dans cette question.
Les coordonnées de B sont (2x-1 ; 2x) : tu remplaces x par 1/8 partout.

Ok et enfaite, j'avais bien marqué x = 1/8 sur ma copie mais j'ai fait une erreur de copie.

Je continue la question 3.

Merci merci beaucoup !

La question 3 est totalement indépendante de la question 2 : on ne trouve évidemment pas le même point B.
Iron t'a indiqué comment calculer la distance entre deux points.

Coordonnées, distances, droites perpendiculaires dans un repère

Si AB→^\rightarrow→ ( X ; Y ) alors AB² = X² + Y²

Si AB $→^\rightarrow$ ( X ; Y ) alors AB² = X² + Y²