exercice fonction racine carée
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Aadrien dernière édition par
bonjour,j aurai besoin d aide pour mon exercice car j ai beaucoup de mal avec les fonctions racines carées alors voici l exercice:
Soit f:x→√x la fonction racine carée
1)Donner son ensemble de definition noté Df
2)prouver que,pour tout réels a et b positifs non nuls,on a:√a-√b=a-b÷√a+√b
3)puis prouver que f est croissante sur [0;+infini[
voila je n ai absolument rien compris a cet exercice j espere que vous pourrez m aider.
MERCI
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IIron dernière édition par
Bonjour Adrien,
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Je suis sûr que tu sais répondre
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Le début : On multiplie en haut et en bas par l'expression conjuguée
L'expression conjuguée de √a-√b est √a+√b
√a-√b = (√a-√b)(√a+√b) / (√a+√b) = ...
pour simplifier le numérateur, utilise une identité remarquable.
- Encore le début :
Soit a et b deux réels positifs tels que : a < b
a < b ⇔
a - b < 0 ⇔
...
divise à gauche et à droite par (√a+√b) et poursuit l'inéquation.
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IIron dernière édition par
J'ajoute quand même pour la question 3)
L'idée est de démontrer que x→√x conserve l'ordre (donc est croissante) sur [0;+infini[
à partir de a < b il faut montrer que √a < √b