Déterminer le module et l'argument d'un nombre complexe

Bonjour,
Voila je suis bloqué a une question sur les complexes alors on a :
z'=(1)/(z-1) et on veut exprimer [z'] et arg(z') en fonction de [z-1] et arg(z-1).

Une idée ?
j'ai trouvé pour l'argument -arg(z')=arg(1/(z-1))
et pour le module j'ai une hésitation [z']=1/[z-1] ou [z']=[1/(z-1)]

les résultats sont-ils bon ?

Bonjour,
Ce que tu notes entre crochets , [z'] , ne serait-ce pas le module de z' ? |z'| ?

oui c'est le module

P.S : merci de vôtre réponse

Dans ce cas : 1/|z-1| c'est la même chose que |1/(z-1)| et il vaut mieux donner la première écriture.
Pour l'argument, ça ne va pas : réfléchis.

alors pour je dirais -arg(z')= 1/arg(z-1)
Mais je ne suis pas sur . :s

z' est égal à 1/(z-1) , donc arg(z') = arg(1/(z-1)) , ce qui n'apporte rien.
Ta seconde réponse , demande à prendre l'inverse d'un argument, ce qui n'a aucun sens.
Dans ta première réponse : -arg(z')=arg(1/(z-1)), tu mélanges deux choses : il y a bien un signe moins quelque part, mais où ?
Simplifie les notations pour mieux comprendre : Quel est l'argument de 1/u ?

L'argument de arg(1/z)=-arg(z)

Donc alors pour l'exercice je dirais -arg(z')=arg(1/(z-1)) ? Mais on reviendrai a la réponse du début

⁡

Non: tu mélanges encore les notations.
arg(1/u) = - arg(u) : oui
donc , ici : u c'est z-1, et 1/u c'est z'
donc arg(z') = -arg(z-1)

aahh ok oui j'ai compris! Merci beaucoup!

Maintenant ils nous disent soit C le cercle de centre A et de rayon r. on suppose que est un point de C. Déterminer [z'].
En déduire que M' appartient à un cercle C' dont on précisera le centre et le rayon.
et il nous dise au début de l'énoncé soit A le point d'affixe.

Citation
on suppose que est un point de CQui est un point de C ?
Citation
soit A le point d'affixe.Quelle affixe ?
Pourrais-tu donner l'énoncé précis sans oublier de mots ?

Soit P le plan complexe rapporté au repère (O; u; v). Soit A le point d'affixe.

On note f l'application de P privé de A dans P qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' telle que
z'=1/(z-1)
1.a. Soit B le point d'affixe b=4+i√3. Determiner la forme algébrique et la forme exponentielle de l'affixe b' de B'

Ma réponse : Forme algébrique b'=1/3 +i(1/√3)
forme exponentielle b'=2/3*e^Pie/3
b.Determiner les affixes des points ayant pour image par f leur symétrique par rapport a O

Ma réponse : symetrie de b'=2/3×e^-(2PIE)/3
symetrie de b=4+i√3

2.a c'est la question des argument et module

math75
aahh ok oui j'ai compris! Merci beaucoup!

Maintenant ils nous disent soit C le cercle de centre A et de rayon r. on suppose que M est un point de C. Déterminer [z'].
En déduire que M' appartient à un cercle C' dont on précisera le centre et le rayon.
et il nous dise au début de l'énoncé soit A le point d'affixe.

j'avais oublié le M

Tu as b-1 = 3 + i√3
Pour prendre l'inverse, tu
ne peux pasprendre les inverses de chaque partie réelle et imaginaire !
Calcule : b' = 1/(3+i√3) en utilisant le conjugué de 3+i√3

Calcule : b' = 1/(3+i√3) en utilisant le conjugué de 3+i√3 [/quote]

j'ai trouver 12. ?

Non : 12 c'est |b-1|² ( le carré du module de b-1 ). Mais b' n'est probablement pas réel.
Calcule b' = 1/(3+i√3) = 1(3-i√3)/(3+i√3)(3-i√3)

sa fait b'=(3-i√3)/12 et en simplifiant sa fait b'= 1/4-i(√3/12)

Oui : c'est la forme " algébrique " de b'.
Pour la forme exponentielle, tu as le choix : partir directement de cette écriture, ou utiliser les résultats du début en utilisant le module et l'argument de b-1.

sa c'est toujours pour la question 2)b ?
Alors j'ai pour la forme exponentielle
j'ai calculé r=√3/6
cos∅=√3/2
sin∅=1/2
donc forme exponentielle : b'=√3/6+e^pie/3

Non : sin Θ est négatif, cela te donne un argument égal à -π/6
Je dois maintenant me déconnecter.
J'espère que quelqu'un d'autre prendra la suite.
Bon courage.

voila j'ai trouvé l'erreur ! donc pour répondre a la 2) b que dois-je faire ?

Si u est l'affixe d'un point, quelle est l'affixe de son symétrique par rapport à O ?

on lui ajoute π

Non : on ajoute π à son argument, pas au nombre complexe u.
Fais un dessin.

c'est -u !!!!

Et oui.
Donc, tu dois chercher z tel que z' = -z.
Simple équation du second degré ( dans C ).

mais je ne vois pas le rapport de chercher a résoudre cette équation avec la question 2)b :s

Citation
Determiner les affixes des points ayant pour image par f leur symétrique par rapport a OC'est bien cette question-là ?
Par f, M d'affixe z a pour image M' d'affixe z' = 1/(z-1) ( z≠1)
Et on veut que M' soit le symétrique de M par rapport à O, donc que z' = -z.

a mais dans cette question jai calculé la symetrie par rapport a O de b et b'

Il n'y a pas de raison : b n'a aucune raison d'être une des valeurs cherchées.
En fait, la question est indépendante de la précédente.

a d'accord donc voila j'ai essayer l'équation que tu ma dit
z'+z=0
(z²-z+1)/(z-1)=0 a partir de la je suis bloquer :s

Le quotient est nul lorsque ...

lorque le numérateur est nul donc on se retrouve avec z²-z+1=0 donc la regle du discriminant

Oui.
Précise quand même que le dénominateur, lui , ne doit pas être nul ( z ≠ 1).

j'ai delta =-3
Maintenant je calcule z1 et z2

Oui

j'ai z1=1/2+i(√3/2) et z2=1/2-i(√3/2)

Exact.
Place ces points sur un dessin : ce sont des racines cubiques de -1.
On les note généralement -j et -j "barre" ( conjugué de j )

des racine cubique de 1 ? et après les avoir placé que doi-je faire ?

Non : de -1 : j'ai corrigé entre temps.
N'oublie pas de préciser que les valeurs z1 et z2 trouvées sont bien différentes de 1.
Ensuite, cette question est terminée. Tu peux donner des noms à tes point.

Maintenant ils nous disent soit C le cercle de centre A et de rayon r. on suppose que M est un point de C. Déterminer [z'].
En déduire que M' appartient à un cercle C' dont on précisera le centre et le rayon.

Je dois commencée par quoi ?
P.S : Merci beaucoup pour ce que tu fait