Pb Spé maths pour lundi : nombre premier et division par 4

Aidez moi s'il vous plait,

Démontrer que si p est un nombre premier strictement supérieur à 2, alors le reste de la division euclidienne de p par 4 est 1 ou 3.
Soit p un nombre premier, p>2.
Démontrer que P-1 ou P+1 est divisible par 4.
Merci d'avance!!!!!!

salut

question 1

dans une division par 4, quels sont les restes possibles ?
lesquels peut-on éliminer lorsque le dividende est un nombre premier ?

On peut déjà enlever tous les nombres pairs.

les restes possibles sont 0, 1, 2 et 3.

parmi ceux là les seuls admissibles sont ...

1 et 3

voilà.

question 2

p différent de 2, donc le seuls restes possibles sont 1 et 3 ; ie p = 4q + 1 ou 4q + 3

premier cas : p = 4q + 1 ça donne p-1 = ...

deuxième cas : p = 4q + 3, ça donne...

Donc P-1=4q et P-3=4q

oui ce n'est pas faux.

tu peux remarquer que 3= 4-1...

et 3+1=4 donc divisible par 4

meuheuheuh non ! lol

p-3 = p-4+1 = 4q cela donne... (pour finir la question comme il faut !)

Mais je ne vois pas après!!!!!

p-4+1 = 4q donne p+1 = 4q + 4 = 4(q+1)

ça achève de répondre à la question :

Citation
2) Soit p un nombre premier, p>2.
Démontrer que P-1 ou P+1 est divisible par 4.

OK merci beaucoup!!!!!!!!!!!!!