Spé maths

[toto76]

Bonjour, pourriez vous m'aider????

1er exo:
Déterminer tous les couples d'entiers relatifs (x;y) tels que: x^3-y^3=271

2e exo:

1. Démontrer que, a et n étant deux entiers naturels, si a^n-1 est premier alors a est egal à 2 et n premier.
   a) pour chacun des nombres suivants dire si se sont des nombres premiers: 2^7-1, 3^7-1, 2^4-1
   b) En utlisant une factorisation de a^n-1 demontrer que si a^n-1 est premier alors a est egal à 2

2. Par un raisonnement par l'absurde, si 2^n-1 est premier alors n est premier. Justifier que la reciproque de cette proposition est fausse.

[toto76]

Pour l'exo 1 j'ai trouvé que (x-y)(x²+xy+y²)
donc:
x-y=1 et x²+xy+y²=271
après j'ai commencé par faire x=1+y, j'ai remplacé dans l'autre équation et je trouve 3y²+3y+1=271
3y²+y=90
et là je suis bloqué

[Zauctore]

c'est plutôt y²+y = 90 non ?

ie y(y+1) = 90

vois parmi les décompositions de 90 celles de la forme y(y+1).