Fonctions de référence et problèmes EXO 1

Bonjour !
J'ai un devoir maison à rendre mais je ne comprend pas les exercices à faire. Au premier exercice, je suis bloquée à la première question, je ne peux donc pas continuer, voici l'énoncé :

Sur la figure codée ci-contre, on note x la longueur en cm du côté [AB]. A (signe de l'aire) est le fonction définie [0 ; +∞[ qui à x associe l'aire, en cm², du domaine colorié en vert.
a) l'expression de A(x) est de la forme ax². Determiner a.
(Cette question me bloque, je pense pouvoir faire le reste seule.) Schéma Exercice 1

Enoncés des exercices 2, 3 et 4 supprimés (voir autres topics dans le forum) - NdZ

Bonjour

Merci de respecter les règles en vigueur ici et notamment

un seul exo par discussion si possible (il faut donc que tu crées 3 autres sujets pour les exos de 2 à 4)

Pour le premier, est-ce que AB est le côté du carré ? ou du petit triangle isocèle ?

à toi

$fichier math$

Voilà. CED est rectangle en D et BEC en E.

**Zauctore
Bonjour

Merci de respecter les règles en vigueur ici et notamment

-un seul exo par discussionsi possible (il faut donc que tu crées 3 autres sujets pour les exos de 2 à 4)

Pour lepremier, est-ce que AB est le côté du carré ? ou du petit triangle isocèle ?

à toi

Désolée ! J'ai oublié de mettre les points. Mon dessin est pas très très précis. Désolée..

ok merci.

x est donc le côté du carré...

l'aire du carré ABCD est donc x² je ne t'apprends rien.

maintenant occupons-nous de BEC : c'est un triangle rectangle... son aire est (tu l'as appris en 6e) ...

à toi

(bxh)/2 donc Abec = 2x/2 ?

pas du tout

le produit des côtés de l'angle droit, divisé par 2
la moitié d'un rectangle, quoi !

ça donne...

Ah bah oui.. Donc c'est x²/2 ?

voilà

pour le plus petit triangle, on peut imaginer que c'est une fraction de carré...

quelle est cette fraction ?

pour t'aider :

$fichier math$
tu vois la fraction ?

tu peux en déduire l'aire de CED.

1/4 de x² ! Mais on ne peut pas le prouver ça ? Ou bien ?

bien sûr que si

le triangle CED est rectangle isocèle en D par construction.

par symétrie centrale de centre D, on fait apparaître C' et E', qui forment un quadrilatère CEC'E'.

les propriétés de la symétrie centrale montrent que :
c'est alors un parallélogramme (diagonales de même milieu), c'est même un rectangle (diagonales égales) et un carré (diagonales perpendiculaires).

le centre étant D, le résultat du quart est acquis.

"ou bien" : tu es du nord ?

Ah oui vu comme ça...
Donc a correspond à quoi finalement ? Puisque c'est une multiplication ax²... L'aire du domain vert c'est bien x²+x²/2+1/4x² donc a ?

Pas loin, d'Alsace !

oui c'est ça
reste à réduire 1 + 1/2 + 1/4 =...

"vu comme ça" c'est le "think outside the box " des anglo-saxons
parfois une preuve demande de sortir un tout petit peu de la figure, du cadre étroit du problème...

dans le nord aussi ça s'entend beaucoup, "ou bien" !

réponse (tu lambines) : ça fait 7/4.

Oups j'avais pas vu... Désolée ! donc oui 7/4x² !
Merci beaucoup !