Logarithme népérien, (interprétation économique)

Bonjour à tous, j'ai quelques petits soucis à propos de l'exercice suivant:

On considère une machine produisant un composé chimique liquide. Pour qu'elle soit rentable, cette machine doit produire au moins 2 hectolitres. De plus, le liquide produit est dangereux et impose une fabrication maximale de 9 hectolitres avant révision de la machine.
La valeur du coût total pour tout x de [2;9] est: CT(x)=h(x)+10exprimé en milliers d'euros.

h(x)= 2xlnx+(x-1)ln(x-1)-3x.

a) Calculer le coût total de fabrication des deux premiers hectolitres de produit. (j'ai calculé CT(2) et j'ai trouvé 6.772.

b)Déterminer la valeur du coût marginal c(x), pour tout x de [2;9], en milliers d'euros par hectolitres. <====je sais qu'il faut dériver CT(x) mais je ne suis pas sure de mon calcul: j'ai trouvé c(x)= 2/x+1/(x-1)-3. ???

Il faut ensuite justifier que le coût marginal est positif sur [2;9]; Je ne sais pas comment faire le tableau de variations.
Puis que peut-on en déduire pour le coût total? je ne comprends pas la question ou peut-être faut-il dire s'il est croissant ou décroissant?

c)Pour quelles quantitées le coût marginal est-il supérieur à 4000euros par hectolitres? je ne sais pas du tout comment faire.

Merci d'avance pour votre aide!!

Bonjour,

La dérivée est fausse.
La dérivée de 2xlnx est 2lnx + 2x/x = 2lnx + 2

Etudie ensuite le signe de la dérivée puis les variations de h.

merci beaucoup! pour la dérivée de h(x) je trouve alors:
h'(x)= 2lnx+ln(x-1) , la dérivée est strictement positive sur [2;9] donc le Cout total est croissant.
encore merci pour votre aide!