Trouver un encadrement d'une suite et déduire qu'elle est bornée

Bonjour pouriez vous m'aidez?

Démontrer que:
Pour tout entier i supérieur ou égal à 2, 1/i²≤(1/i-1)-1/i.
Soit (Un) n appartient à N* la suite définie par: Un=∑n avec i=1 (1/i²).
a) Démontrer que: il existe n appartenant à N*, Un≤2-(1/n)

b) En déduire que la suite (Un) est bornée.

Merci d'avance!!!!

Bonjour

Qu'as-tu fait ? qu'est-ce qui te bloque ?

La première question me bloque car pour les autres por l'instant je pense avoir une idée. Pour la première peut être qu'il faut utiliser des valeurs.

Bonsoir.

Utiliser des valeurs ne démontrera rien. On demande de montrer que c'est vrai pour tous les nombres, comme il y en a une infinité vous ne pourrez pas tous les montrer un par un. Vous êtes obligé de conserver les expressions littérale.

Vous devez montrer une inégalité faisant intervenir une fraction d'un coté et une différence de fractions de l'autre. Pour pouvoir effectuer une comparaison, vous devriez commencer par mettre le second terme au même dénominateur.