Calculs de limites de fonctions rationnelles / racine carrée

Bonjour je vais pas vous cacher que je suis plus qu'abandonnée sur les limites. Je n'arrive déjà pas trop avec les simples alors avec celle ci :s Est ce que vous voudriez m'aider ?

f(x)= √(x+1) - √x en +∞
h(x)= (2x+2) / $x^2$ -2x-3) en -1
k(x)= $2x^2$ -3x-5) / $x^2$ +x-6)

Je dois chercher ses limites .. Merci d'avance

Parenthésage... NdZ

Salut CitaDine,

j'ai une question :

le "+1" pour f(x), se trouve sous le radical ?

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

**-  A. Einstein         

* * ***

Oui Vous voulez m'aider ?? J'ai vraiment besoin

bonjour,
Alors pour f:
Pas de secret, en presence de racine, tjrs penser "expression conjuguée" ...
Pour h, essaie de factriser ton denominateur... (avec delta)
pour k, tu cherches la limite en quoi?

Ok jvais essayer :S En K c'est pour en 2 Merci déjà

Alors pour h ca donne x-3 ?? J'ai simplifiée je suis pas sure d'avoir le droit.. Avec delta j'ai trouvé h(x)= 2 (x-3)(x+1)
aprés j'ai simplifié avec 2 et (x+1)

Bonjour,
Ce que tu n'as le droit de faire que si x+1 ≠ 0 ( x≠ -1)
Et cela donne un quotient qui n'est pas x-3

1/x-3 ?

Mais le "2" ?
Avec quel autre "2" aurait-il été simplifié ?

j'ai mis en facteur le 2x+2 2(x+1)/2 (x-3)(x+1)

Il y a bien un 2 au numérateur, mais pas au dénominateur.
Vérifie : (x-3)(x+1) = x² - 2x - 3

Ah ui ba je suis perdue le 2 du dénominateur je l'avais mis aprés avoir faire le delta j'ai ptet confondu au lieu de mettre a (x-x1)(x-x2)
alors en faite j'ai 2 (x+1) / x-3
aprés ca je fais mes limites ?

Oui.
On a donc : h(x) = 2/(x-3) si x ≠ -1

et je trouve F.I ?? Désolé d'être lente à comprendre

On parle bien de h pour le moment ?
h(x) = 2(x+1) / (x-3)(x+1)
Lorsque x tend vers -1, on a bien une forme indéterminée 0/0
Mais, le fait d'avoir simplifié : h(x) = 2/(x-3) si x≠-1 permet justement de lever cette indétermination.
Tu n'as pas le droit de donner à x la valeur -1 , mais tu peux t'en rapprocher aussi près que tu veux.
Il suffit donc de chercher la limite de 2/(x-3) lorsque x tend vers -1 : facile.

Je comprends pas pourquoi je dois chercher la limite de 2/ (x-3) ?

J'ai fait les limites de h(x) mais je trouve pas 0/0 je trouve lim 2x+2 = + ∞ et lim x²-2x-3 = - ∞ puis par quotient de limite F.I

Lorsque x tend vers -1, 2x+2 ne tend pas vers +∞ mais vers 0.
Même chose pour x²-2x-3 : sa limite lorsque x tend vers -1 est 0.

Citation
Je comprends pas pourquoi je dois chercher la limite de 2/ (x-3) ?Parce que c'est ( presque ) la même chose que h(x).

D'accord on trouve pour limite +∞ et +∞ et ca donne F.I ?

Citation
D'accord on trouve pour limite +∞ et +∞ et ca donne F.I ?
Citation
Lorsque x tend vers -1, 2x+2 ne tend pas vers +∞ mais vers 0.
Même chose pour x²-2x-3 : sa limite lorsque x tend vers -1 est 0.Tu as lu ?

Oui mais moi je parle de la limite de 2/x-3

N'empêche :
Lorsque x tend vers -1 :
2 tend vers ?? ( certainement pas vers + ∞ )
x-3 tend vers ?? ( lui non plus )

Je sais pas trop comment regarder .. Ca fait une ligne droite croissante .. (pour x-3) ca vers0 ?

Pour x-3 :
prend des valeurs de plus en plus proches de -1 :
si x = -0.9 , que vaut x-3 ?
si x = -0.95 que vaut x-3 ?
si x = -0.99 que vaut x-3 ?

Ca fé -3.9 -3.95 -3.99 ca augment ?

Mais surtout, ça se rapproche de ?

4 ? ^^'

Non : -4 pas 4.
Lorsque x tend vers -1 , x-3 tend vers -4
Et lorsque x tend vers -1 , 2 reste toujours égal à 2 , il tend donc vers 2.
Le quotient tend donc vers 2/(-4) = -1/2

Donc ma réponse final de h(x) est -1/2 ?

Oui : lorsque x tend vers -1 , h(x) tend vers -1/2.

ouffffffffff merci beaucoup !! Encore 2 à faire :frowning2:

Pour la première, Tom-Tom t'a donné une précieuse indication.

Alors j'ai pensé à √x+1 + (-√x)

Lim √x+1 = +∞
x->+∞
Lim -√x = - ∞
x->+∞

Donc somme de limite F.I ??

Oui : on a une forme indéterminée.
Pour "lever" cette indétermination, Tom-Tom te propose d'utiliser l'expression conjuguée de √(x+1) - √x qui est ??

Aucun idée je sais pas c'est quoi une expression conjuguée

L'expression "conjuguée" de a - b est a + b
Ainsi, l'expression conjuguée de √a - √b est √a + √b
L'expression conjuguée de [√(x+1) - √x] est : [√(x+1) + √x].
Calcule le produit de ces deux expressions.

Cela donne (√x+1)²- (√x)² = x +1-x = 1 ?

Oui. Ce résultat simple demande à être utilisé pour lever l'indétermination.
f(x) = √(x+1) - √x = [√(x+1) - √x][√(x+1) + √x] / [√(x+1) + √x] :
j'ai multiplié en haut et en bas par [√(x+1) + √x].
Continue : f(x) = ??

Ca donne l'inverse de f(x) 1/ √x+1 + √x ?

Non : pourquoi "l'inverse" ?
On obtient : f(x) = 1 / [√(x+1) + √x] ( f(x) et pas son inverse ).
Mais maintenant, tu peux chercher la limite directement : disparue la forme indéterminée.

Cela donne 0 comme limite ??