Émettre une conjecture sur la limite d'une suite puis la démontrer

Bonjour,

J'ai un exercice de maths à faire mais je suis bloquée sur une question :

Soit (Un) une suite définie pour tout entier n≥1 par Un=2^n/n²

1- Calculer plusieurs termes de la suite (Un) et émettre une conjecture sur sa limite.

2- On pose Vn= Un+1/Un, pour tout n≥1.
Exprimer Vn en fonction de n.
Démontrer que la suite (Vn) converge vers 2.
En déduire que Vn > 1,5 à partir d'un certain rang p.

3- On pose Wn= Un/1,5^n, pour tout np
Démontrer que la suite (Wn) est croissante.
En déduire que Un1,5^n-p Up
Déterminer la limite de la suite Un

Question 1: La limite de la suite Un semble tendre vers +, elle semble divergente

Question 2: Vn= Un+1/Un = 2n²/(n+1)²= [2/(n+1)] x [n²/(n+1)]
Et j'arrive pas ensuite à reteomber sur la bonne limite, je trouve :

lim 2/(n+1)= 0
n→+∞

lim n² = +l'infini
n→+∞

lim (n+1)= +l'infini
n→+∞

Ce qui me fait lim Vn = 0
n→+∞

Ce qui n'est pas bon. Mais je n'arrive pas à voir pourquoi.

Si quelqu'un peut m'aider ... je le remercie d'avance.

salut

le "théorème" que tu emploies n'est pas valable : forme indéterminée de limite, car une forme "l'infini fois zéro" peut tendre vers tout et n'importe quoi.

essaie plutôt de travailler sur n/(n+1)

C'est à dire en faisant ça :

(2n/n+1) x (n/n+1) ?

non, je pensais à 2n²/(n+1)² = 2 (n/(n+1))²

tu vois la limite de n/(n+1) et là tu peux appliquer les théorèmes sur les limites.

Rah MERCI Zauctore !
Ca faisait un petit moment que j'étais dessus et je ne voyais pas du tout comment le faire et je n'avais pas pensé à ta méthode!