Etude complète d'une fonction avec exponentielle

Bonjour à tous , j'aurais voulu un peu d'aide car je ne vois pas du tout comment faire .. Merci d'avance .

Partie A .

On considère la fonction g définie sur R par : g(x) = $e^{2} -x+1$ .

Déterminer la fonction dérivée de g .
Résoudre g'(x)>1 .
En déduire le tableau de variation de g .
Après avoir calculé g(0) , donner le signe de g pour x ∈ R .

Partie B .

On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = $x+\frac{x+4}{e^{x}} \$

Déterminer la limite de f en -∞ .

2.a) On appelle f' la dérivée de f , calculer f'(x) et vérifier que pour tout x : $\frac{g(x)}{e^{x}}$

b) . Dresser le tableau de variation de f .

3.a) Déterminer la tangente T1 à C au point d'abscisse 0 .
b)Monter que la droite delta d'équation y = x est asymptote à C en +∞ .
c)Calculer les coordonnées du point d'intersection de C et de delta .

Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
1 Calcule R(1) et compare le résultat avec R(0)

Bonjour désolé en mettant mon exercice je m'étais trompé
Là j'ai mi le bon

Quels sont tes éléments de réponse ?

Partie A)
dérivée ?

g'(x) = $e^{x}-1$ ?

pour g'(x) >0
je trouve à la fin x>ln1
donc x>0

C'est correct.

Construis le tableau de variation.

Bonjour ,
Pour le tableau de variations je mettrais déjà que g'(x) > 0 sur ]0;+∞[
donc g(x) est croissante ?

Croissante sur [0 ; +∞[ et sur ]-∞ ; 0 ] ?

Et décroissante sur ]-∞;0[ ? c'est juste ?

C'est juste.

D'accord
J'ai calculé g(0) je trouve g(0)=0
Et je vois pas comment donner le signe de g pour x ∈ à R

Si g(0) = 0
Pour le tableau de variation, à quoi correspond g(0) ?

en g(0) la fonction change de variation ?
avant 0 elle est décroisssante et aprés 0 croissante

g(0) est le minimum de la fonction, et comme g(0) = 0, alors g(x) .....

alors g(x)=0 ?

non,
g(x) ≥ 0 pour tout x.

Ahh d'accord
Pour la partie B
La limite en -∞ de f je trouve -∞
la limite en +∞ de f je trouve +∞
C'est juste ?

C'est juste.

par contre j'ai du mal à faire la dérivée je n'arrive pas à retrouver $g(x)ex\frac{g(x)}{e^{x}}$

Applique u/v.

Oui c'est ce que j'ai fait ça me donne :
$1+(1\times e^{x})-(x+2)e^{x}\div (e^{x))$²
et aprés je vois pas comment faire

Simplifie l'expression puis réduis au même dénominateur.

ça ferait
$exaucarreˊ+ex−xex−2(ex)aucarreˊ\frac{e^{x}au carré+e^{x}-xe^{x}-2}{(e^{x})au carré}$

$\frac{e^{x}-(x+2)e^{x}}{(e^{x})^{2}}$
ou
$\frac{1-(x+2)}{(e^{x})}$
ou
$\frac{(-x-1)}{(e^{x})}$
ou
.....

ou $ex−x−1ex\frac{e^{x}-x-1}{e^{x}}$
soit $g(x)ex\frac{g(x)}{e^{x}}$

et pour le tableau de variation de f :
${e^{x}}$ >0
${e^{x}}$ - x-1 >0
${e^{x}}$ -x >1
aprés je vois pas comment résoudre

Pour le tableau de variation, tu sais que g(x) ≥ 0 (partie A).

donc c'est le méme tableau de variation que g ?

Non,
f'(x) ≥ 0 donc ...

donc f est croissante sur ]-∞;+∞[ ?

Oui

pour la tangente je trouve
f'(0)(x-0)+f(0)
0(x-0)+2
y=2

c'est juste ?

C'est juste.

ensuite jai fait
f(x)-y = $x+2ex\frac{x+2}{e^{x}}$
je fais la limite en +∞ et je trouve +∞ ?

Vérifie ton calcul, la limite en +∞ est 0.

par croissance comparée ça fait 0 ?

Tu peux appliquer : lim $e^x$ /x = +∞ si x tend vers +∞.

D'accord .
Et pour calculer les coordonnées je m'y prend comment ?

Résous f(x) - x = 0

je trouve x=-2