Maths Spé : Similitudes et Suites

[emtec]

Bonjour à tous,
J'ai cet exercice à faire, mais à partir de la question 1) d-, je bloque.
Quelqu'un pourrait - il m'expliquer ?

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé O, u , v , d’unité gra-
phique 1 cm, on considère les points A0, A1, A2 d’affixes respectives z0 = 5 − 4i, z1 = −1−4i, z2 =−4−i.

1. a. Justifier l’existence d’une unique similitude directe S telle que S (A 0 )=A1 et S(A1) = A2.
   b. Établir que l’écriture complexe de S est z′ = ( 1 - i) / 2 + ( -3 + i) / 2.
   c. En déduire le rapport,l’angle et l’affixeω du centre Ω de la similitude S.
   d. On considère un point M, d’affixe z avec z ≠ 0, et son image M′, d’affixe
   z′. Vérifier la relation : ω − z′ = i(z − z′) ; en déduire la nature du triangle
   ΩMM′.

2)Pour tout entier naturel n,le point An+1,est défini par An+1=S(An) et on pose
un =AnAn+1.
a. Placer les points A0, A1, A2 et construire géométriquement les points A3, A4, A5, A6.
b. Démontrer que la suite (un) est géométrique.

3. La suite (vn) est définie sur N par vn =u0+u1+···+u= somme des uk, k allant de 0 à n.
   a. Exprimer vn en fonction de n.
   b. La suite (vn) est-elle convergente?
   a. Calculer en fonction de n le rayon Rn du cercle circonscrit au triangle ΩAnAn+1.
   b. Déterminer le plus petit entier naturel p tel que, pour tout entier naturel n:
   si n > p alors Rn < 10−2.

Merci d'avance.

[emtec]

Je bloque à la question d-, quelqu'un pourrait-il m'expliquer ?
Merci d'avance.