Dérivation (1ère STI)

Bonjour à tous, j'ai deux calculs de dérivation à effectuer :

f(x)=3x^4-2x³+2/x²-1/x³ ; I =]-∞,0[
f(x)= (x-1)/(x²+3x+4) ; I= R

Alors voilà comment j'ai procédé :

1)f'(x)= 3×4x³-2×3x²+2/x²-1/x³
f'(x)= 12x³-6x²+2×1/x²-1/x³
f'(x)= 12x³-6x²+2×-2x/(x²)²+3x²/(x³)²
f'(x)= 12x³-6x²-4x/x^4+3x²/x^6
f'(x)=12x³-6x²-4/x³+3/x^4

je ne vais pas détailler mes calculs mais je vais vous donner directement ce que je trouve :
f'(x)= (-x²+2x+7)/(x²+3x+4)²

mes démarches sont -elles bonnes ? ma méthode est -elle bonne ? Si non, pouvez vous expliquer mes erreurs. Suis-je aller au bout de chaque calcul de dérivation ?

Merci d'avance.

Bonsoir,

Le 1 est faux tu n'as pas dérivé 2/x²-1/x³
Le 2 est juste.

Merci de ta réponse, mais je t'avoue que j'ai du mal pour le premier :

bon je retente ma chance :

f'(x)= 2/x²= x²/(2×2x)= x²/4x

f'(x)= -1/x³= $3/x^{3+1}$ = $3/x^4$

Est ce bon maintenant ?

Merci d'avance.

La dérivée de $x^n$ est $nx^{n-1}$

La dérivée de 2/x² $2x^{-2}$ est donc -4/x³

Hum... je suis un peu perdu là. Les résultats que tu me dis, ce sont ceux que j'ai trouvé dans le premier post. Peux -tu m'aider encore, s'il te plait. J'ai pas tout compris ^^.

Merci d'avance

Quelle est la dérivée de 2/x²-1/x³ ?

Attends je reprends tout depuis le début :

La dérivée de -1/x³ = $x^{-n}$ = $3/x^4$

La dérivée de 2/x² = -4/x³

Est-cela ?

Merci d'avance.

Oui,

les dérivées sont justes.

Donc au final on trouve bien :?

f(x) = $3x^4$ -2x³+2/x²-1/x³= 12x³-6x²-4/x³ $3/x^4$

Merci d'avance.

Oui,

Attention à l'écriture :
f(x) = $3x^4$ -2x³+2/x²-1/x³
et
f'(x) = 12x³-6x²-4/x³ $3/x^4$

Ok ça roule.

Merci à toi !