toute petite question à propos de ln...

Bonsoir ma question est un peu idiote mais je la poste malgré tout:

peut-on dire que: $ln(e^{u})=u$ ?
avec U une fonction quelconque

voilà j'espère ne pas faire hérisser trop de cheveux ;D

oui, pour tout NOMBRE réel U.

pas une fonction à la place de U?

si j'ai par exemple:
$ln(e^{ln(a)x})$
je ne peux pas dire que c'est égal à $x l n (a)$ ?

avec a un nombre quelconque et x une variable

merci pour les précisions en tout cas.

en particulier, oui

sauf que a doit être strictement positif.

c'est ça, a est bien positif. Je vous remercie. Juste sur un plan rigoureux pour inscrire le passage de $ln(e^{ln(a)x})$
à $x l n (a)$ on doit préciser quelque chose à côté?

Tu peux dire que les fonctions exponentielle et logarithme sont récirpoue sur $R_+$ *